2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十八空间直角坐标系空间向量及其运算理北师大版.doc

-9-核心素养测评四十八空间直角坐标系、空间向量及其运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分共35分)1.设平面α的一个法向量为n1=(12-2)平面β的一个法向量为n2=(-2-4k)若α∥β则k=()A.2B.4C.-2D.-4【解析】选B.因为α∥β所以两个平面的法向量也平行所以=即k=4.2.在空间直角坐标系中已知A(1-21)B(222)点P在z轴上且满足||=||则P点坐标为()A.(300)B.(030)C.(003)D.(00-3)【解析】选C.设P(00z)则有=解得z=3.3.若非零向量ab满足|a|=|b|(2a+b)·b=0则a与b的夹角θ为()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选C.因为(2a+b)·b=0所以2a·b+b2=0所以2|a||b|cosθ+|b|2=0又因为|a|=|b|≠0所以cosθ=-所以θ=120°.4.已知点ABC不共线对平面ABC外一点O在下列条件下点P与ABC共面的是()A.=2-2-B.=++C.+=3-D.+=4+【解析】选C.C项可变形为=++因为++=1所以点PABC共面;其他项不可以.5.在空间四边形ABCD中·+·+·=()A.-1B.0C.1D.不确定【解析】选B.如图令=a=b=c则·+·+·=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0.【秒杀绝招】选B.如图在空间四边形ABCD中连接对角线ACBD得三棱锥A-BCD不妨令其各棱长都相等即为正四面体因为正四面体的对棱互相垂直所以·=0·=0·=0.所以·+·+·=0.6.已知向量a=(2-12)b=(221)则以ab为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C.4D.8【解析】选B.设向量a和b的夹角是θ则由空间向量的数量积公式和题意得cosθ===所以sinθ==所以以a和b为邻边的平行四边形的面积为S=2××|a|×|b|×=.7.已知{abc}是空间的一个基底{a+ba-bc}是空间的另一个基底一向量p在基底{abc}下的坐标为(423)则向量p在基底{a+ba-bc}下的坐标是()A.(403)B.(313)C.(123)D.(213)【解析】选B.设p在基底{a+ba-bc}下的坐标为xyz.则p=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc①因为p在{abc}下的坐标为(423)所以p=4a+2b+3c②由①②得所以即p在{a+ba-bc}下的坐标为(313).二、填空题(每小题5分共15分)8.已知a=(x41)b=(-2y-1)c=(3-2z)a∥bb⊥c则c=________________.【解析】因为a∥b所以==解得x=2y=-4此时a=(241)b=(-2-4-1)又因为b⊥c所以b·c=0即-6+8-z=0解得z=2于是c=(3-22).答案:(3-22)9.如图所示PD垂直于正方形ABCD所在平面AB=2E为PB的中点cos<>=若以DADCDP所在直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系则点E的坐标为________________.【解析】设PD=a则A(200)B(220)P(00a)E11.所以=(00a)=-11.由cos<>=所以=a·所以a=2所以E的坐标为(111).答案:(111)10.如图已知在一个60°的二面角的棱上有两个点ABACBD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段且AB=4cmAC=6cmBD=8cm则CD的长为________________.【解析】设=a=b=c由已知条件|a|=8|b|=4|c|=6<ab>=90°<bc>=90°<ac>=60°||2=|++|2=|-c+b+a|2=a2+b2+c2+2a·b-2a·c-2b·c=68则||=2.答案:2cm(15分钟35分)1.(5分)已知空间四边形ABCD连接ACBD设MG分别是BCCD的中点则-+等于()A.B.3C.3D.2【解析】选B.-+=-(-)==3.2.(5分)已知非零向量与满足+·=0且·=则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形【解析】选D.由+·=0知:∠A的平分线垂直于BC所以△ABC为等腰三角形;由·=知∠A=60°所以△ABC为等边三角形.3.(5分)如图已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①、②、③构造出一个正确的命题________________.【解析】设=a=b=c