艺术生专用2020版高考数学总复习第八章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率直线的方程课时冲关.doc

4第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．倾斜角为135°在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：D[直线的斜率为k＝tan135°＝－1所以直线方程为y＝－x－1即x＋y＋1＝0.]2．过点(21)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小eq\f(π4)的直线方程是()A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2解析：A[∵直线y＝－x－1的斜率为－1则倾斜角为eq\f(3π4).依题意所求直线的倾斜角为eq\f(3π4)－eq\f(π4)＝eq\f(π2)斜率不存在∴过点(21)的直线方程为x＝2.]3．已知三点A(2－3)B(43)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5\f(k2)))在同一条直线上则k的值为()A．12B．9C．－12D．9或12解析：A[由kAB＝kAC得eq\f(3－－34－2)＝eq\f(\f(k2)－－35－2)解得k＝12.故选A.]4．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α且sinα＋cosα＝0则ab满足()A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝0解析：D[由sinα＋cosα＝0得eq\f(sinαcosα)＝－1即tanα＝－1.又因为tanα＝－eq\f(ab)所以－eq\f(ab)＝－1则a＝b.]5．已知直线l的斜率为eq\r(3)在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数则直线l的方程为()A．y＝eq\r(3)x＋2B．y＝eq\r(3)x－2C．y＝eq\r(3)x＋eq\f(12)D．y＝－eq\r(3)x＋2解析：A[∵直线x－2y－4＝0的斜率为eq\f(12)∴直线l在y轴上的截距为2∴直线l的方程为y＝eq\r(3)x＋2故选A.]6．(2020·豫南九校联考)若θ是直线l的倾斜角且sinθ＋cosθ＝eq\f(\r(5)5)则l的斜率为()A．－eq\f(12)B．－eq\f(12)或－2C.eq\f(12)或2D．－2解析：D[∵sinθ＋cosθ＝eq\f(\r(5)5)①∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝eq\f(15)∴2sinθcosθ＝－eq\f(45)∴(sinθ－cosθ)2＝eq\f(95)易知sinθ＞0cosθ＜0∴sinθ－cosθ＝eq\f(3\r(5)5)②由①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＝\f(2\r(5)5)cosθ＝－\f(\r(5)5)))∴tanθ＝－2即l的斜率为－2故选D.]7．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1那么b的取值范围是()A．[－22]B．(－∞－2]∪[2＋∞)C．[－20)∪(02]D．(－∞＋∞)解析：C[令x＝0得y＝eq\f(b2)令y＝0得x＝－b所以所围三角形的面积为eq\f(12)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b2)))|－b|＝eq\f(14)b2所以eq\f(14)b2≤1所以b2≤4又由题意知b≠0所以b∈[－20)∪(02]．]8．若直线l与直线y＝1x＝7分别交于点PQ且线段PQ的中点坐标为(1－1)则直线l的斜率为()A.eq\f(13)B．－eq\f(13)C．－eq\f(32)D.eq\f(23)解析：B[依题意设点P(a1)Q(7b)则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋7＝2b＋1＝－2))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－5b＝－3))从而可知直线l的斜率为eq\f(－3－17＋5)＝－eq\f(13).]9．已知三角形的三个顶点A(－50)B(3－3)C(02)则BC边上中线所在的直线方程为________.解析：BC的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32)－\f(12)))∴BC边上中线所在直线方程为eq\f(y－0－\f(12)－0)＝eq\f(x＋5\f(32)＋5)即x＋13y＋5＝0.答案：x＋13y＋5＝010．已