（艺术生专用）高考数学总复习 第八章 平面解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时冲关-人教版高三全册数学试题.doc

第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
解析：D[直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.]
2．过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小eq\f(π,4)的直线方程是()
A．x＝2 B．y＝1
C．x＝1 D．y＝2
解析：A[∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为eq\f(3π,4).依题意，所求直线的倾斜角为eq\f(3π,4)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x＝2.]
3．已知三点A(2，－3)，B(4,3)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(k,2)))在同一条直线上，则k的值为()
A．12 B．9
C．－12 D．9或12
解析：A[由kAB＝kAC，得eq\f(3－－3,4－2)＝eq\f(\f(k,2)－－3,5－2)，解得k＝12.故选A.]
4．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()
A．a＋b＝1 B．a－b＝1
C．a＋b＝0 D．a－b＝0
解析：D[由sinα＋cosα＝0，得eq\f(sinα,cosα)＝－1，即tanα＝－1.
又因为tanα＝－eq\f(a,b)，所以－eq\f(a,b)＝－1，则a＝b.]
5．已知直线l的斜率为eq\r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()
A．y＝eq\r(3)x＋2 B．y＝eq\r(3)x－2
C．y＝eq\r(3)x＋eq\f(1,2) D．y＝－eq\r(3)x＋2
解析：A[∵直线x－2y－4＝0的斜率为eq\f(1,2)，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝eq\r(3)x＋2，故选A.]
6．(2020·豫南九校联考)若θ是直线l的倾斜角，且sinθ＋cosθ＝eq\f(\r(5),5)，则l的斜率为()
A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)或－2
C.eq\f(1,2)或2 D．－2
解析：D[∵sinθ＋cosθ＝eq\f(\r(5),5)①
∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝eq\f(1,5)，
∴2sinθcosθ＝－eq\f(4,5)，∴(sinθ－cosθ)2＝eq\f(9,5)，
易知sinθ＞0，cosθ＜0，
∴sinθ－cosθ＝eq\f(3\r(5),5)，②
由①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＝\f(2\r(5),5)，,cosθ＝－\f(\r(5),5)，))∴tanθ＝－2，即l的斜率为－2，故选D.]
7．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()
A．[－2,2]
B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2,0)∪(0,2]
D．(－∞，＋∞)
解析：C[令x＝0，得y＝eq\f(b,2)，令y＝0，得x＝－b，所以所围三角形的面积为eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)))|－b|＝eq\f(1,4)b2，所以eq\f(1,4)b2≤1，所以b2≤4，又由题意知b≠0，所以b∈[－2,0)∪(0,2]．]
8．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()
A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)
C．－eq\f(3,2) D.eq\f(2,3)
解析：B[依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋7＝2，,b＋1＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－5，,b＝－3，))从而可知直线l的斜率为eq\f(－3－1,7＋5)＝－eq\f(1,3).]
9．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________.
解析：BC的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，∴BC边上中线所在直线方程为eq\f(y－0,－\f(