2019高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做14 函数与导数：零点（方程的解）的判断 理.docx

9大题精做14函数与导数：零点（方程的解）的判断[2019·江西联考]已知函数，．（1）若，且曲线在处的切线过原点，求的值及直线的方程；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）若，则，所以，因为的图象在处的切线过原点，所以直线的斜率，即，整理得，因为，所以，，所以直线的方程为．（2）函数在上有零点，即方程在上有实根，即方程在上有实根．设，则，①当，即，时，，在上单调递增，若在上有实根，则，即，所以．②当，即时，时，，单调递减，时，，单调递增，所以，由，可得，所以，在上没有实根．③当，即，时，，在上单调递减，若在上有实根，则，即，解得．因为，所以时，在上有实根．综上可得实数的取值范围是．1．[2019·宁夏联考]已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的零点个数．2．[2019·肇庆统测]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．3．[2019·济南期末]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．1．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）因为，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为．（2），当时，，无零点；当时，由，得．当时，；当时，，所以．，当时，；当时，，．所以当，即时，函数有两个零点；所以当，即时，函数有一个零点；当，即时，函数没有零点．综上，当时，函数有两个零点；当时，函数有一个零点；当时，函数没有零点．2．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），若，，在上单调递减；若，当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增．（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意．若，由（1）可知，的最小值为，令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零点，不符合题意，当时，，又因为，结合单调性可知在有一个零点，令，，当时，单调递减；当时，单调递增，的最小值为，所以，当时，，结合单调性可知在有一个零点，综上所述，若有两个零点，的范围是．3．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），（ⅰ）若，当时，，为减函数；当时，，为增函数，当时，令，则，；（ⅱ）若，，恒成立，在上为增函数；（ⅲ）若，，当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数，（ⅳ）若，，当时，，为增函数；当时，，为减函数；当，，为增函数；综上所述：当，在上为减函数，在上为增函数；当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数．（2）（ⅰ）当时，，令，，此时1个零点，不合题意；（ⅱ）当时，由（1）可知，在上为减函数，在上为增函数，因为有两个零点，必有，即，注意到，所以，当时，有1个零点；当时，，取，则，所以当时，有1个零点；所以当时，有2个零点，符合题意；（ⅲ）当时，在上为增函数，不可能有两个零点，不合题意；（ⅳ）当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数；，因为，所以，此时，最多有1个零点，不合题意；（ⅴ）当时，在上为增函数，在上为减函数；在上为增函数，因为，此时，最多有1个零点，不合题意；综上所述，若有两个零点，则的取值范围是．