高等数学课堂教学方法改革初探.docx

高等数学课堂教学方法改革初探摘要：本文介绍了数学方法论思想中的数形结合法、化归法、构造法与观察和猜想法通过教学知识的举例说明了这四种方法在高等数学教学中的应用展示了数学方法论对高等数学教学的指导作用并讨论了数学方法论在高等数学教学中的策略。关键词：数形结合法；化归；构造；观察与猜想；实践教学中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2016）28-0124-02一、引言在我国普通高校非数学专业的高等数学教学中“教什么怎么教”的问题一直是我们高校教学工作者探索的问题之一。许多大学的数学教师不重视数学方法论给学生上课仍是传统的理论教学。这种教学方式只是把课堂搞成一个只涉及定义、定理及证明的逻辑体系割断了数学理论来源的生活背景；教学内容多是向学生灌输各种各样的结题技巧教会学生如何解答各种各样的题型欲把学生培养成一部百科全书或结题工具。这些都无法使学生领悟到数学的精神实质和思想方法无法感受到数学之美。同时改革下的初等数学教材与高等数学中的很多知识点有所重复比如积分和求导等内容。殊不知初等数学只停留在解题的浅显面上没有涉及这些知识点的理论实质。但教师在高等数学中讲授这些知识点时学生们自认为学过往往掉以轻心不求甚解。针对以上这些情况如何采取有效的教学方法和技术针对不同层次学生的数学基础和学习特点因人施教活跃课堂气氛调动师生间的互动培养学生的学习兴趣全面提高大学生的学习效率和数学素养增强学生数学各方面的能力是当代师生共同值得深思的问题之一。二、数学方法论的教学实践数学方法论是哲学、方法论与数学史等多门学科的交叉科学其着眼点在于数学的创新。它是研究数学发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明等的一门科学。从微观方法论来看数学方法论包括图形结合、化归、观察和构造、类比等方法。教师在课堂教学中根据教学目标、教学对象、课堂气氛等的需求使用到的数学方法多种多样。基于自身课堂教学的经验我们在此讨论数学方法论下的几个方法在高等数学教学中的应用。1.贯穿高等数学教学全过程的数形结合方法。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题可使复杂问题简单化、抽象问题简单化。它是优化解题过程的重要途径之一是一种基本的数学方法。可以说数形结合法贯穿了整个高等数学教学过程。极限概念的教学是高等数学教学的大门是后续学习微积分知识的基础。但因为其高度的抽象性内容的深奥性往往使初学者感到难以理解进而失去学习的兴趣和积极性。如果我们在讲述极限概念时引入图形直观上会使原本难以理解的内容具体形象化教学过程变得生动活泼从而有效地激发学生的学习兴趣如教材上用图像法来展示函数具有极限的几何意义。那么对于函数极限中难以理解的ε与δ的关系以及在用定义证明函数极限存在时遇到两个δ时不知如何处理的问题都可以通过观察图像直观、形象地说明。无界和无穷大往往是两个易混淆的概念很多同学在学习时误认为无界就是无穷大。我们通过图形来分析一道题目：问y=xcosx在（-∞+∞）内是否有界？是否是x+∞时的无穷大？以“形”变“数”虽然形有形象、直观的优点但在定量方面还必须借助代数的计算特别是对于较复杂的“形”不但要正确的把图形数字化而且还要留心观察图形的特点发掘题目中的隐含条件充分利用图形的性质或几何意义把“形”正确表示成“数”的形式进行分析计算。2.化归法在参数方程所确定的函数求高阶导数中的应用。化归法是数学思维中一种重要的解题方法它往往通过寻找所需解决问题的突破口从难到易、从繁到简的化归来达到解决问题的目的而且所有有关的解题过程又可以统一地归结为上述的模式。3.构造法在积分教学中的应用。构造法是运用数学的基本思想针对具体问题的特点展开丰富的联想拓宽解题思路经过认真的观察、深入的思考构造出解题所需要的条件以达到解决问题的目的。如在线面积分教学中我们常常添加辅助线（面）来构造出新的图形从而满足解题的需要。教学授课是一个非常灵活的过程。教学中的数学方法不是单一的往往一个知识点涉及几个数学方法。如y=xcosx的问题既涉及到图形结合又有观察和猜想；拉格朗日中值定理的证明既有数形结合又要构造辅助函数。显然这些方法相辅相成如果教师讲解得当会使得枯燥的数学理论简单易懂便以领会和掌握进而引发学生的数学兴趣和学习积极性那么会使得教学课堂更丰富、教学对象更受益、教学效果更良好。参考文献：[1]王庚.数学文化与数学教育：数学文化报告集[M].科学出版社2004.[2]同济大学数学系.高等数学[M].第六版.北京：高等教育出版社2008