陕西省咸阳市武功县普集高中2019届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

-7-普集高级中学2018—2019学年第一学期高三第一次月考理科数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝()A．(－1，＋∞)B．(－∞，3)C．(0,3)D．(－1,3)解析：选A因为集合A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x>0}，所以A∪B＝{x|x>－1}．2．“若x，y∈R且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是()A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2＋y2＝0解析：选B原命题的条件：x，y∈R且x2＋y2＝0，结论：x，y全为0.否命题是否定条件和结论．即否命题：“若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0”．3．已知函数f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：选A因为f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－3x＝－eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x))＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是增函数．4．函数f(x)＝lg(x－1)－eq\r(4－x)的定义域为()A．(－∞，4]B．(1,2)∪(2,4]C．(1,4]D．(2,4]解析：选C由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,4－x≥0，))解得1<x≤4，所以函数f(x)的定义域为(1,4]．5．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}解析：选C因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于函数在上递增，故需满足，解得.7．命题p：“∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，sin2x0＋cos2x0<a”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，eq\r(2)]C．[1，＋∞)D．[eq\r(2)，＋∞)解析：选A因为命题p：“∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，sin2x0＋cos2x0<a”是假命题，所以命题綈p：“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，sin2x＋cos2x≥a”是真命题，即(sin2x＋cos2x)min≥a，因为sin2x＋cos2x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，且eq\f(π,4)≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(3π,4)，所以sin2x＋cos2x≥1，则a≤1.8．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是()A．7B．10C．25D．52解析：选B因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：eq\o(\s\up7(