2021版新高考数学一轮复习高考大题专项一导数的综合应用新人教A版.docx

34高考大题专项(一)导数的综合应用突破1导数与函数的单调性1.已知函数f(x)=13x3-a(x2+x+1).(1)若a=3求f(x)的单调区间;(2)略.2.已知函数f(x)=ex-ax2.(1)若a=1证明:当x≥0时f(x)≥1;(2)略.3.已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)略.4.(2019山东潍坊三模21)已知函数f(x)=x2+alnx-2x(a∈R).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)略.5.设函数f(x)=(x-1)ex-k2x2(其中k∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)略.6.(2019河北衡水同卷联考21)已知函数f(x)=x2eax-1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)略.突破2利用导数研究函数的极值、最值1.已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)当a=12时求f(x)的极值;(2)略.2.(2019河北衡水深州中学测试)讨论函数f(x)=lnx-ax(a∈R)在定义域内的极值点的个数.3.设函数f(x)=2lnx-x2+ax+2.(1)当a=3时求f(x)的单调区间和极值;(2)略.4.已知函数f(x)=axlnxx-1.(1)当a=1时判断f(x)有没有极值点?若有求出它的极值点;若没有请说明理由;(2)略.5.(2019湖北八校联考二21)已知函数f(x)=lnx+ax2+bx.(1)函数f(x)在点(1f(1))处的切线的方程为2x+y=0求ab的值并求函数f(x)的最大值;(2)略.6.(2019广东广雅中学模拟)已知函数f(x)=ax+lnx其中a为常数.(1)当a=-1时求f(x)的最大值;(2)若f(x)在区间(0e]上的最大值为-3求a的值.突破3导数在不等式中的应用1.(2019湖南三湘名校大联考一21)已知函数f(x)=xlnx.(1)略;(2)当x≥1e时f(x)≤ax2-x+a-1求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=aex-lnx-1.(1)设x=2是f(x)的极值点求a并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥1e时f(x)≥0.3.已知函数f(x)=ex+ax+ln(x+1)-1.(1)若x≥0f(x)≥0恒成立求实数a的取值范围.(2)略.4.函数f(x)=(x-2)ex+12ax2-ax.(1)略;(2)设a=1当x≥0时f(x)≥kx-2求k的取值范围.5.已知函数f(x)=axlnxx-1.(1)略;(2)若f(x)<x+1在定义域上恒成立求a的取值范围.6.已知x1x2(x1<x2)是函数f(x)=ex+ln(x+1)-ax(a∈R)的两个极值点.(1)求a的取值范围;(2)求证:f(x2)-f(x1)<2lna.突破4导数与函数的零点1.已知函数f(x)=12x2-mlnx.若m≥1令F(x)=f(x)-x2+(m+1)x试讨论函数F(x)的零点个数.2.(2019河北唐山三模21)已知函数f(x)=xlnx-a(x2-x)+1函数g(x)=f'(x).(1)若a=1求f(x)的极大值;(2)当0<x<1时g(x)有两个零点求a的取值范围.3.(2019河南开封一模21)已知函数f(x)=ax2+bx+1ex.(1)略;(2)若f(1)=1且方程f(x)=1在区间(01)内有解求实数a的取值范围.4.已知函数f(x)=lnxg(x)=2a3x3+2(1-a)x2-8x+8a+7.(1)若曲线y=g(x)在点(2g(2))处的切线方程是y=ax-1求函数g(x)在[03]上的值域;(2)当x>0时记函数h(x)=f(x)f(x)<g(x)g(x)f(x)≥g(x)若函数y=h(x)有三个零点求实数a的取值范围.5.已知f(x)=xlnx.(1)求f(x)的极值;(2)若f(x)-axx=0有两个不同解求实数a的取值范围.6.(2019河北唐山三模21)已知函数f(x)=xlnx-14x2-ax+1a>0函数g(x)=f'(x).(1)若a=ln2求g(x)的最大值;(2)证明:f(x)有且仅有一个零点.参考答案高考大题专项(一)导数的综合应用突破1导数与函数的单调性1.解(1)当a=3时f(x)=13x3-3x2-3x-3f'(x)=x2-6x-3.令f'(x)=0解得x=3-23或x=3+23.当x∈(-∞3-23)∪(3+23+∞)时f'(x)>0;当x∈(3-233+23)时f'(x)<0.故f(x)在(-∞3-23)(3+23+∞)上单调递增在(3-233+23)上单调递减.2.证明(1)当a=1时f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-