2022版高考数学一轮复习-高考大题专项导数的综合应用新人教A版.docx

2022版高考数学一轮复习高考大题专项导数的综合应用新人教A版2022版高考数学一轮复习高考大题专项导数的综合应用新人教A版2022版高考数学一轮复习高考大题专项导数的综合应用新人教A版2022版高考数学一轮复习高考大题专项导数的综合应用新人教A版年级：姓名：高考大题专项(一)导数的综合应用突破1利用导数研究与不等式有关的问题1.(2020全国1,理21)已知函数f(x)=ex+ax2-x.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≥12x3+1,求a的取值范围.2.(2020山东潍坊二模,20)已知函数f(x)=1x+alnx,g(x)=exx.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:当a=1时,f(x)+g(x)-1+ex2lnx>e.3.已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R)的图象在点1e,f1e处的切线斜率为-e,其中e为自然对数的底数.(1)求实数a的值,并求f(x)的单调区间;(2)证明:xf(x)>xex.4.(2020广东湛江一模,文21)已知函数f(x)=lnax-bx+1,g(x)=ax-lnx,a>1.(1)求函数f(x)的极值;(2)直线y=2x+1为函数f(x)图象的一条切线,若对任意的x1∈(0,1),x2∈[1,2]都有g(x1)>f'(x2)成立,求实数a的取值范围.5.(2020山东济宁5月模拟,21)已知两个函数f(x)=exx,g(x)=lnxx+1x-1.(1)当t>0时,求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值;(2)求证:对任意x∈(0,+∞),不等式f(x)>g(x)都成立.6.(2020湖北武汉二月调考,理21)已知函数f(x)=(x-1)ex-kx2+2.(1)略;(2)若∀x∈[0,+∞),都有f(x)≥1成立,求实数k的取值范围.7.(2020山东济南一模,22)已知函数f(x)=a(ex-x-1)x2,且曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线斜率为1.(1)求实数a的值;(2)证明:当x>0时,f(x)>1;(3)若数列{xn}满足exn+1=f(xn),且x1=13,证明:2n|exn-1|<1.8.(2020湖南长郡中学四模,理21)已知函数f(x)=xlnx.(1)若函数g(x)=f'(x)+ax2-(a+2)x(a>0),试研究函数g(x)的极值情况;(2)记函数F(x)=f(x)-xex在区间(1,2)上的零点为x0,记m(x)=minf(x),xex,若m(x)=n(n∈R)在区间(1,+∞)上有两个不等实数解x1,x2(x1<x2),证明:x1+x2>2x0.突破2利用导数研究与函数零点有关的问题1.(2020山东烟台一模,21)已知函数f(x)=1+lnxx-a(a∈R).(1)若f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围,并证明:对任意的n∈N*,都有1+12+13+…+1n>ln(n+1);(2)设g(x)=(x-1)2ex,讨论方程f(x)=g(x)的实数根的个数.2.(2019全国2,理20)已知函数f(x)=lnx-x+1x-1.(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=ex的切线.3.(2020北京通州区一模,19)已知函数f(x)=xex,g(x)=a(ex-1),a∈R.(1)当a=1时,求证:f(x)≥g(x);(2)当a>1时,求关于x的方程f(x)=g(x)的实数根的个数.4.(2020湖南长郡中学四模,文21)已知函数f(x)=2ae2x+2(a+1)ex.(1)略;(2)当a∈(0,+∞)时,函数f(x)的图象与函数y=4ex+x的图象有唯一的交点,求a的取值集合.5.(2020天津和平区一模,20)已知函数f(x)=ax+bxex,a,b∈R,且a>0.(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值1e,求函数f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数f(x)的单调区间;(3)设g(x)=a(x-1)ex-f(x),g'(x)为g(x)的导函数,若存在x0∈(1,+∞),使g(x0)+g'(x0)=0成立,求ba的取值范围.6.已知函数f(x)=lnx,g(x)=2a3x3+2(1-a)x2-8x+8a+7.(1)若曲线y=g(x)在点(2,g(2))处的切线方程是y=ax-1,求函数g(x)在[0,3]上的值域;(2)当x>0时,记函数h(x)=f(x),f(x)<g(x),g(x),f(x)≥g(x),若函数y=h(x)有三个零点,求实数a的取值集合.参考答案高考大题专项(一)导数的综合应用突破1利用导数研究与不等式有关的问题1.解(1)当a=1时,f(x)=ex+x2-