2021高考数学大一轮复习考点规范练2不等关系及简单不等式的解法理新人教A版202006100138.docx

7考点规范练2不等关系及简单不等式的解法考点规范练B册基础巩固1.设abc∈R且a>b则()A.ac>bcB.1a<1bC.a2>b2D.a3>b3答案:D解析:∵a>b当c<0时ac<bc故A错;当a>0b<0时显然满足a>b此时1a>1b故B错;当b<a<0时a2<b2故C错;∵幂函数y=x3在R上是增函数∴当a>b时a3>b3.故选D.2.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀则实数a的取值范围是()A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}答案:D解析:当a=0时满足条件.当a≠0时由集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀可知a>0Δ=a2-4a≤0得0<a≤4.综上可知0≤a≤4.3.设ab∈[0+∞)A=a+bB=a+b则AB的大小关系是()A.A≤BB.A≥BC.A<BD.A>B答案:B解析:由题意知B2-A2=-2ab≤0且A≥0B≥0可得A≥B故选B.4.(2019湖北武汉部分学校高三调研)设集合A={x|x2-4x+3<0}B={x|2x-3>0}则A∩B=()A.323B.132C.-332D.-3-32答案:A解析:因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3}B={x|2x-3>0}=xx>32所以A∩B=323.5.已知α∈0π2β∈0π2则2α-β3的取值范围是()A.05π6B.-π65π6C.(0π)D.-π6π答案:D解析:由题意得0<2α<π0≤β3≤π6∴-π6≤-β3≤0∴-π6<2α-β3<π.6.已知不等式x2-3x<0的解集是A不等式x2+x-6<0的解集是B不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B则a=()A.-2B.1C.-1D.2答案:A解析:解不等式x2-3x<0得A={x|0<x<3}解不等式x2+x-6<0得B={x|-3<x<2}又不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B={x|0<x<2}由根与系数的关系得-a=0+2所以a=-2.7.不等式x-2x2-1<0的解集为()A.{x|1<x<2}B.{x|x<2且x≠1}C.{x|-1<x<2且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}答案:D解析:因为不等式x-2x2-1<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.8.若对任意x∈R不等式mx2+2mx-4<2x2+4x恒成立则实数m的取值范围是()A.(-22]B.(-22)C.(-∞-2)∪[2+∞)D.(-∞2]答案:A解析:原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在x∈R上恒成立①当m=2时对任意x∈R不等式都成立;②当m≠2时由不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在x∈R上恒成立可知m-2<04(m-2)2+16(m-2)<0解得-2<m<2.综上①②得m∈(-22].9.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1}则函数y=f(-x)的图象为()答案:B解析:(方法一)由根与系数的关系知1a=-2+1-ca=-2解得a=-1c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2)图象开口向下与x轴交点为(-10)(20)故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象如图所示.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称所以y=f(-x)的图象如图所示.10.已知存在实数a满足ab2>a>ab则实数b的取值范围是.答案:(-∞-1)解析:∵ab2>a>ab∴a≠0.当a>0时有b2>1>b即b2>1b<1解得b<-1;当a<0时有b2<1<b即b2<1b>1无解.综上可得b<-1.11.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集则a2+b2-2b的取值范围是.答案:-45+∞解析:∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集∴a>0b>0且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b=54b-452-45≥-45.∴a2+b2-2b的取值范围是-45+∞.12.已知函数f(x)=x2+2x+ax若对任意x∈[1+∞)f(x)>0恒成立则实数a的取值范围是.答案:{a|a>-3}解析:当x∈[1+∞)时f(x)=x2+2x+ax>0恒成立即x2+2x+a>0恒成立.故当x≥1时a>-(x2+2x)恒成立.令g(x)=-(x2+2x)=-(x+1)2+1则g(x)在区间[1+∞)内单调递减所以g(x)max=g(1)=-3所以a>-3.所以实数a的取值范围是{a|a>-3}.能力提升13.已知a<b<c且a