高考数学大一轮复习 考点规范练2 不等关系及简单不等式的解法 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

考点规范练2不等关系及简单不等式的解法
考点规范练B册
基础巩固
1.设a,b,c∈R,且a>b,则()
A.ac>bc B.1a<1b C.a2>b2 D.a3>b3
答案:D
解析:∵a>b,当c<0时,ac<bc,故A错;
当a>0,b<0时,显然满足a>b,
此时1a>1b,故B错;
当b<a<0时,a2<b2,故C错;
∵幂函数y=x3在R上是增函数,
∴当a>b时,a3>b3.故选D.
2.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是()
A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}
C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}
答案:D
解析:当a=0时,满足条件.
当a≠0时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,可知a>0,Δ=a2-4a≤0,得0<a≤4.
综上,可知0≤a≤4.
3.设a,b∈[0,+∞),A=a+b,B=a+b,则A,B的大小关系是()
A.A≤B B.A≥B C.A<B D.A>B
答案:B
解析:由题意知B2-A2=-2ab≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.
4.(2019湖北武汉部分学校高三调研)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()
A.32,3 B.1,32 C.-3,32 D.-3,-32
答案:A
解析:因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2x-3>0}=xx>32,所以A∩B=32,3.
5.已知α∈0,π2,β∈0,π2,则2α-β3的取值范围是()
A.0,5π6 B.-π6,5π6 C.(0,π) D.-π6,π
答案:D
解析:由题意得0<2α<π,0≤β3≤π6,
∴-π6≤-β3≤0,∴-π6<2α-β3<π.
6.已知不等式x2-3x<0的解集是A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则a=()
A.-2 B.1 C.-1 D.2
答案:A
解析:解不等式x2-3x<0,得A={x|0<x<3},解不等式x2+x-6<0,得B={x|-3<x<2},又不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B={x|0<x<2},由根与系数的关系得-a=0+2,所以a=-2.
7.不等式x-2x2-1<0的解集为()
A.{x|1<x<2} B.{x|x<2,且x≠1}
C.{x|-1<x<2,且x≠1} D.{x|x<-1或1<x<2}
答案:D
解析:因为不等式x-2x2-1<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,
所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.
8.若对任意x∈R,不等式mx2+2mx-4<2x2+4x恒成立,则实数m的取值范围是()
A.(-2,2] B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2]
答案:A
解析:原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在x∈R上恒成立,
①当m=2时,对任意x∈R,不等式都成立;
②当m≠2时,由不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在x∈R上恒成立,
可知m-2<0,4(m-2)2+16(m-2)<0,
解得-2<m<2.
综上①②,得m∈(-2,2].
9.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为()

答案:B
解析:(方法一)由根与系数的关系知1a=-2+1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2.
所以f(x)=-x2-x+2.
所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴交点为(-1,0),(2,0),故选B.
(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图所示.

又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,
所以y=f(-x)的图象如图所示.

10.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.
答案:(-∞,-1)
解析:∵ab2>a>ab,∴a≠0.
当a>0时,有b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;
当a<0时,有b2<1<b,即b2<1,b>1,无解.
综上可得b<-1.
11.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.
答案:-45,+∞
解析:∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.
∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b=54b-452-45≥-45.
∴a2+b2-2b的取值范围是-45,+∞.
12.已知函数f(x)=x2+2x+ax,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是.
答案:{a|a>-3}