福建专用2019高考数学一轮复习课时规范练24平面向量的概念及线性运算理新人教A版.doc

5课时规范练24平面向量的概念及线性运算一、基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一的C.方向相反的向量是共线向量共线向量不一定是方向相反的向量D.共线向量就是相等向量2.设ab都是非零向量下列四个条件中使成立的充分条件是()A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且|a|=|b|3.设D为△ABC所在平面内一点=3则()A.=-B.C.D.4.(2017北京丰台一模理4)设EF分别是正方形ABCD的边ABBC上的点且AE=ABBF=BC.如果=m+n(mn为实数)那么m+n的值为()A.-B.0C.D.15.设向量ab不共线=2a+pb=a+b=a-2b.若ABD三点共线则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.26.已知平面上不共线的四点OABC若+2=3则的值为()A.B.C.D.7.在四边形ABCD中O是四边形ABCD内一点=a=b=c=a-b+c则四边形ABCD的形状为()A.梯形B.正方形C.平行四边形D.菱形8.如图已知AB是圆O的直径点CD是半圆弧的三等分点=a=b则=()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b〚导学号21500726〛9.若点M是△ABC所在平面内的一点且满足5+3则△ABM与△ABC的面积比为.10.已知ABC为圆O上的三点若)则的夹角为.11.已知D为△ABC的边BC的中点点P满足=0=λ则实数λ的值为.12.在任意四边形ABCD中EF分别是ADBC的中点若=λ+μ则λ+μ=.二、综合提升组13.在△ABC中D是AB边上的一点=λ||=2||=1.若=b=a则用ab表示为()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b14.在△ABC中点O在线段BC的延长线上且与点C不重合若=x+(1-x)则实数x的取值范围是()A.(-∞0)B.(0+∞)C.(-10)D.(01)15.ABC三点共线的充要条件是对不在直线AB上的任意一点O存在实数t使得=t+.16.已知向量abc中任意两个都不共线且a+b与c共线b+c与a共线则a+b+c=.三、创新应用组17.已知ABC三点不共线且点O满足=0则下列结论正确的是()A.B.C.D.=-18.(2017安徽马鞍山质检)已知△ABC是边长为4的正三角形DP是△ABC内的两点且满足)则△APD的面积为()A.B.C.D.2〚导学号21500727〛课时规范练24平面向量的概念及线性运算1.C对于A零向量是有方向的其方向是任意的故A不正确;对于B单位向量的模为1其方向可以是任意方向故B不正确;对于C方向相反的向量一定是共线向量共线向量不一定是方向相反的向量故C正确;对于D由共线向量和相等向量的定义可知D不正确.故选C.2.C因为表示与a同向的单位向量表示与b同向的单位向量所以只要a与b同向即可观察可知C满足题意.3.A)=-故选A.4.C如图=-=-)=-=m+n∴m=-n=∴m+n=故选C.5.B=a+b=a-2b=2a-b.又ABD三点共线共线.设=则2a+pb=λ(2a-b).即2=2λp=-λ.解得λ=1p=-1.6.A由+2=3得=2-2即=2所以故选A.7.C因为=a-b+c所以=c-b.又=c-b所以且||=||所以四边形ABCD是平行四边形.8.D连接CD(图略)由点CD是半圆弧的三等分点得CD∥AB且a所以=b+a.9如图设AB的中点为D.由5+3得3-3=2-2即3=2故CMD三点共线且也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5故△ABM与△ABC的面积比为10.90°由)得O为BC的中点则BC为圆O的直径即∠BAC=90°故的夹角为90°.11.-2如图由=且=0得P为以ABAC为邻边的平行四边形的顶点因此=-2故λ=-2.12.1如图因为EF分别是AD与BC的中点所以=0=0.又因为=0所以①同理②由①+②得2+()+()=所以)所以λ=μ=所以λ+μ=1.13.A由题意得CD是∠ACB的平分线则)=a+b故选A.14.A设=(λ>1)则+=(1-λ)+又=x+(1-x)所以x+(1-x)=(1-λ)+所以λ=1-x>1解得x<0.15.(1-t)根据共线向量定理知ABC三点共线的充要条件是存在实数t使得=t即=t()即=t+(1-t)16.0因为a+b与c共线所以a+b=λ1c.①又因为b+c与a共线所以b+c=λ2a.②由①得b=λ1c-a.所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a所以所以a+b+c=-c+c=0.17.D=0∴O为△ABC的重心=-)=-)=-)=-(2)=-故选D.18.A取BC