福建专用2019高考数学一轮复习课时规范练13函数模型及其应用理新人教A版.doc

6课时规范练13函数模型及其应用一、基础巩固组1.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240x∈N*)若每台产品的售价为25万元则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台2.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)就会多一套房子租不出去.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出去的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润每套公寓月租金应定为()A.3000元B.3300元C.3500元D.4000元3.一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车当他离汽车25米时交通灯由红变绿汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)汽车在时间t内的路程为s=t2米那么此人()A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车但期间最近距离为14米D.不能追上汽车但期间最近距离为7米4.某企业生产AB两种产品根据市场调查与预测A产品的利润与投资成正比其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比其关系如图②(注:利润和投资单位:万元).图①图②(1)分别将AB两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金并将全部资金投入到AB两种产品的生产中.①若平均投入生产两种产品可获得多少利润?②如果你是厂长怎样分配这18万元投资才能使该企业获得最大利润?其最大利润为多少万元?5.某医药研究所开发的一种新药如果成年人按规定的剂量服用据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(单位:μg)与时间t(单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t);(2)据进一步测定:当每毫升血液中含药量不少于0.25μg时治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间.6.AB两城相距100km在两城之间距A城xkm处建一核电站给AB两城供电为保证城市安全核电站与城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(单位:km)的平方与供电量(单位:亿千瓦时)之积的0.25倍若A城供电量为每月20亿千瓦时B城供电量为每月10亿千瓦时.(1)求x的取值范围;(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站建在距A城多远才能使供电总费用y最少?〚导学号21500519〛二、综合提升组7.某市明年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造.据调查改造后预计该市在一个月内(以30天计)民族文化旅游人数f(x)(单位:万人)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足f(x)=4人均消费g(x)(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足g(x)=104-|x-23|.(1)求该市旅游日收益p(x)(单位:万元)与时间x(1≤x≤30x∈N*)的函数关系式;(2)若以最低日收益的15%为纯收入该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资按此预计两年内能否收回全部投资.8.(2017江苏无锡模拟)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①f(x)=p·qx;②f(x)=px2+qx+1;③f(x)=x(x-q)2+p(以上三式中pq均为常数且q>1).(1)为准确研究其价格走势应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?(2)若f(0)=4f(2)=6求出所选函数f(x)的解析式(注:函数定义域是[05]其中x=0表示8月1日x=1表示9月1日以此类推);(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌.〚导学号21500520〛9.现需要设计一个仓库它由上下两部分组成上部的形状是底面为正方形的四棱锥P-A1B1C1D1下部的形状是正四棱柱(底面为正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1(如图所示)并要求正四棱柱的高O1O是四棱锥的高PO1的4倍O1O分别为底面中心.(1)若AB=6mPO1=2m则仓库的容积是多少?(2)若四棱锥的侧棱长为6m则当PO1为多少时仓库的容积最大?三、创新应用组10.(2017江苏南京、盐城二模)在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形再把它的边沿虚线折起做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形的边长为x厘米矩形纸板的两边ABBC的长分别为a厘米和b厘米其中a≥b.(1)当a=90时求纸盒侧面积的最大