试题-全国-2010_初中数学 例说巧用“转化” 学法指导.rar

3用心爱心专心初中数学例说巧用“转化”我们在解决许多数学问题时都需要一种创新思维，而这种创新思维能把一些未知、复杂、抽象的问题简捷明快、干净利落的归纳为已知、简单、具体的问题。这就是“转化”思想，那么如何巧用“转化”达到这种奇妙的效果呢？现举例说明如下：一、化“一般”为“特殊”例1设，则的值是（）A.B.1C.3或D.分析：此题求解时，a，b，c的取值讨论的任务较大，易混易漏解，采用取特殊值的方法较简便。解：由，不妨设，所以原式=，故选B。二、化“高次”为“低次”例2已知，那么代数式的值是（）A.2007B.C.2006D.解：由得。∴故选D。注：这种转化方式在解高次方程中最能体现出来。如解方程组三、化“局部”为“整体”例3已知，，则的值为___________。分析：在本题中若想求出a，b，c的值这是很难的，但若把看成一个整体利用两式相减得，问题就轻而易举地得到解决。四、化“整体”为“局部”例4解方程，得_______。解：将每个分式化成为几个分式的和，则由原方程可得。即。去分母，整理，得，解之，得。经检验，都是原方程的根。五、化“顺序”为“倒序”例5计算。分析：此题若按从左到右顺序计算则繁难，若采用从右到左倒序计算则比较容易算。解：原式=六、化“数”为“形”解数学问题时如能恰当合理地把数学问题转化成图形问题，则能起到化抽象为直观、启迪思维、明确解题方向的作用。例6的最小值是__________。解：如图，、、2、3在数轴上的对应点分别P、A、B、C，则可用PA+PB+PC代之。易知当P与B重合时，PA+PB+PC的值最小，值为4。七、化“正向”为“逆向”有些问题若按常规顺序、按部就班处理，可能陷入困境或繁琐复杂，如能根据题设特征采用逆向思考，反面处置，则能出奇制胜。例7若a、b、c若为实数，，则A、B、C中至少有一个值大于0。证明：本题不便采用分情况讨论的方法，而宜采用逆向思维的方法，将所要证明的命题转化为证明一个更加强调的结论。事实上，只要，原命题也就得到了证明。∵A+B+C=，∴A、B、C中至少有一个值大于0。总之，转化思想是数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。从本质上而言，转化是一种正向迁移，而要实现这种迁移，就离不开对知识、技能的概括和灵活运用。教学中应不失时机地引导学生认真思考，努力揭示潜在于问题之中的规律性，这不仅可求得简捷、新颖、独特的解题方法，更能培养学生思维的独特品质和创新能力。