新课标2021版高考数学一轮总复习考点集训四第4讲函数及其表示新人教A版.docx

4考点集训(四)第4讲函数及其表示对应学生用书p206A组题1．下列所给图象是函数图象的个数为()A．1B．2C．3D．4[解析]①中当x＞0时每一个x的值对应两个不同的y值因此不是函数图象②中当x＝x0时y的值有两个因此不是函数图象③④中每一个x的值对应唯一的y值因此是函数图象．[答案]B2．函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1x＋1)的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(12)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞\f(12)))C．(－10)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(12)))D．(－∞－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(12)))[解析]由1－2x＞0且x＋1≠0得x＜eq\f(12)且x≠－1所以函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1x＋1)的定义域为(－∞－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(12))).[答案]D3．(多选)下列各组函数中表示同一函数的是()A．f(x)＝elnxg(x)＝xB．f(x)＝eq\f(x2－4x＋2)g(x)＝x－2(x≠－2)C．f(x)＝eq\f(sin2x2cosx)g(x)＝sinxD．f(x)＝0x∈{－11}g(x)＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)[解析]AC的定义域不同所以答案为BD.[答案]BD4．若函数y＝f(x)的定义域是[02021]则函数g(x)＝eq\f(f（x＋1）x－1)的定义域是()A．[－12020]B．[－11)∪(12020]C．[02021]D．[－11)∪(12021][解析]使函数f(x＋1)有意义则0≤x＋1≤2021解得－1≤x≤2020故函数f(x＋1)的定义域为[－12020]．所以函数g(x)有意义的条件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤2020x－1≠0))解得－1≤x＜1或1＜x≤2020.故函数g(x)的定义域为[－11)∪(12020]．[答案]B5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1g(－1)＝5且图象过原点则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x[解析]设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)∵g(1)＝1g(－1)＝5且图象过原点∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1a－b＋c＝5c＝0))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3b＝－2c＝0))∴g(x)＝3x2－2x.[答案]B6．已知单调函数f(x)对任意的x∈R都有f[f(x)－2x]＝6则f(2)＝()A．2B．4C．6D．8[解析]设t＝f(x)－2x则f(t)＝6且f(x)＝2x＋t令x＝t则f(t)＝2t＋t＝3t＝6解得t＝2∴f(x)＝2x＋2∴f(2)＝2×2＋2＝6.[答案]C7．函数f(x)＝ln(x＋1)＋(x－2)0的定义域为__________．[解析]要使函数有意义需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0x－2≠0))解得x＞－1且x≠2所以该函数的定义域为(－12)∪(2＋∞)．[答案](－12)∪(2＋∞)8．已知函数f(x)＝(x＋a)3＋3对任意x∈R都有f(1＋x)＝6－f(1－x)则f(2)＋f(－2)＝____________．[解析]令x＝0知f(1)＝6－f(1)∴f(1)＝3∴f(1)＝(1＋a)3＋3＝3∴a＝－1∴f(x)＝(x－1)3＋3∴f(2)＋f(－2)＝－20.[答案]－20B组题1．定义在(－11)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)则f(x)＝____________________．[解析]当x∈(－11)时有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．①以－x代替x得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②由①②消去f(－x)得f(x)＝eq\f(23)lg(x＋1)＋eq\f(13)lg(1－x)x∈(－11)．[答案]eq\f(23)lg(x＋1)＋eq\f(13)lg(1－x)2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2·txx<2logt（x2－1）x≥2))且f(3)＝3则f(－1)＝________；f[f(2)]