谈怎样培养高中学生的数学解题能力.doc

谈怎样培养高中学生的数学解题能力【摘要】高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力这是数学教育的基本目标之一．也是《普通高中数学课程标准》的要求课本中的例、习题是经过编者精心设计的具有典型性的范例作用极具探究价值．所以在日常教学中应该用好用活课本例题习题本文笔者就结合自身的教学实践挖掘课本例、习题的潜在价值让学生对例、习题进行充分探究从而启发学生思维培养他们的数学能力.【关键词】课本习题；探究；思维；能力从教以来我就非常重视教材中例、习题的使用.每道例题都精心研究每道习题都认真对待.所以以我切身的教学经验来看有效培养学生数学思维能力的关键是用“好”、用“活”课本例题习题.课本的例习题是教材编写者精选的有丰富的内涵和广阔的外延即其对理解、巩固知识、培养能力和解题策略形成都具有一定典型作用和潜在的价值.所以我们教师在备课时应该认真钻研充分发挥课本例习题丰富的内涵和外延作用引导学生通过观察、比较、猜想、讨论、引伸、拓广由此及彼等思维训练以培养学生分析问题和解决问题能力.新课标的理念强调知识是一个螺旋上升的过程课后习题将已学的和将学的知识串在一起做好知识本身的衔接这样有利于学生整体上的认识不但这样新教材中的习题不再是以封闭类的题目为主而是涉及“探究式”的问题比较多．为了使我们的数学教学更加符合新课程理念要求就需要教师在例题习题教学过程中除注意增加变式题、综合题外还应适当留足够时空给学生去做一些探究性较强的习题从而培养学生思维的深刻性和灵活性克服学生思维的呆板性．下面就我的教学实践谈谈自己的做法.1．一题多变培养学生举一反三的能力由于篇幅的限制教材编写都是十分精练仅是完整的解题格式省略了分析解决问题思维过程如果一字不漏地抄上答案学生只知其然而不知其所以然这也是数学教学中最大的弊病.“有的学生不知道自己去做什么”这种教学充其量学生只能获得一种模仿能力所以要教会学生抓住本质的东西变式教学是一种可以运用于教学的有效办法．通常可以利用教材中例题习题变式训练学生的思维使学生在多变的问题中受到磨练举一反三加深理解．例如：选修2-3教材中例7、有6个人排成一排：（1）甲和乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？我们由该题还可以变出本质一样的多种题目如下面变式练习：变式：有3名男生、4名女生排成一排有多少种不同的排法？（1）7人站成一排（2）站成两排前排3人后排4人（3）选其中5人排成一行（4）甲只能在中间或两头（5）甲、乙二人必须在两头（6）甲不在排头乙不在排尾（7）男生、女生各站一边（8）男生必须排在一起（9）男生、女生各不相邻（10）男生不能相邻（11）甲、乙、丙三人中甲必须在前丙必须在后但三人不一定相邻（12）甲、乙中间必须有3人各有多少种不同的排法在不断的变化当中训练学生的思维让学生学有所获训练其思维.2．标新立异、另辟蹊径培养学生的发散思维能力课本中的解法是科学正确的但并非只有一种.教师要引导学生标新立异鼓励学生不迷信书本积极思考敢于探索敢于创新可以激发学生积极思考创新热情如果学生有了自己新的问题思路他会为自己的伟大发现而兴奋不已产生对数学学习极大热情和愉快成功的体验.例如：必修5余弦定理的证明书上沿用正弦定理的证明方法借助于几何图形其实还有很多种证明方法在这可以启发学生发散其思维由于余弦定理中涉及到的角是以余弦形式出现那么可以与哪些向量知识产生联系呢?向量数量积的定义式：a·b＝｜a｜｜b｜cosθ其中θ为a、b的夹角.向量法证明余弦定理过程：如图在△abc中设ab、bc、ca的长分别是c、a、b.由向量加法的三角形法则可得上述证明过程中应注意正确运用向量加法(减法)的三角形法则.在证明过程中应强调学生注意的是两向量夹角的确定与属于同起点向量则夹角为a；与是首尾相接则夹角为角b的补角180°－b；与是同终点则夹角仍是角c.在新知建构和解决问题的过程中一题多解表现为从不同角度进行分析、思考由此产生不同的方法.因此通过一题多解我们不仅促进学生智慧的生成、思维的发展使学生在思考问题时能想得全不重复不遗漏有规律也使学生解决问题的策略多方法灵活同时还尊重了学生个体差异.3．多题一解培养学生抽象概括的能力数学抽象概括能力是数学思维能力也是数学能力的核心．它具体表现为对概括的独特的热情发现在普遍现象中存在着差异的能力在各类现象间建立联系的能力分离出问题的核心和实质的能力由特殊到一般的能力从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力把本质的与非本质的东西区分开来的能力善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面．在数学抽象概括能力方面不同数学能力的学生