内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题含解析.doc

21内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：(本大题共12小题每小题5分共60分.在每个小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项.)1.命题“若则”以及它的逆命题、否命题中真命题的个数为（）．A.B.C.D.0【答案】B【解析】【分析】根据原命题与逆否命题同真假逆命题与否命题同真假只需判断原命题和逆命题的真假就可以得到真命题的个数了..【详解】因为原命题”若则”假命题;所以其逆否命题也是假命题因为逆命题”若则”是真命题.所以否命题也是真命题.所以命题“若则”以及它的逆命题、否命题中真命题的个数为2个.故选B.【点睛】本题考查了四种命题属基础题.2.已知命题命题.若命题是的必要不充分条件则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先求得集合AB然后结合题意和恒成立的条件可得实数a的取值范围.【详解】由题意可得：命题：命题：命题是的必要不充分条件故不等式即在区间上恒成立据此可知：的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示由必要不充分条件求参数的取值范围等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.方程（3x-y+1）（y-）=0表示曲线为（）A.一条线段和半个圆B.一条线段和一个圆C.一条线段和半个椭圆D.两条线段【答案】A【解析】【分析】由原方程可得y=（-1≤x≤1）或3x-y+1=0（-1≤x≤1）进一步求出轨迹得答案．【详解】由方程（3x-y+1）（y-）=0得y=（）或3x-y+1=0且满足-1≤x≤1即或3x-y+1=0（-1≤x≤1）∴方程（3x-y+1）（y-）=0表示一条线段和半个圆．故选：A．【点睛】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念关键是注意根式有意义的范围是中档题．4.若双曲线的离心率大于2则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率虚轴长意在考查学生的计算能力.5.平行四边形ABCD的顶点AC的坐标分别为(3－1)(2－3)顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动则顶点B的轨迹方程为()A.3x－y－20＝0B.3x－y－10＝0C.3x－y－12＝0D.3x－y－9＝0【答案】A【解析】【分析】设出和的坐标把的坐标用的坐标表示代入直线方程后即可得到结论.【详解】设点的坐标为取直线上点的坐标为向量由得即因为所以整理得故选A.【点睛】本题主要考查逆代法求轨迹方程属于中档题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法设出动点的坐标根据题意列出关于的等式即可；②定义法根据题意动点符合已知曲线的定义直接求出方程；③参数法把分别用第三个变量表示消去参数即可；④逆代法将代入.6.已知椭圆点为左焦点点为下顶点平行于的直线交椭圆于两点且的中点为则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设A（）B（）因为A、B在椭圆上将两式相减可得直线AB的斜率与直线OM的斜率的关系建立关于abc的方程从而求出所求；【详解】设A（）B（）又的中点为则又因为A、B在椭圆上所以两式相减得：∵∴∴平方可得∴=故选A.【点睛】本题主要考查了点差法求斜率以及椭圆的几何性质同时考查了运算求解的能力属于中档题．7.已知双曲线四点中恰有三点在双曲线上则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先判断在双曲线上则一定不在双曲线上则在双曲线上则可得求出再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得在双曲线上则一定不在双曲线上则在双曲线上解得故选C．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法属于基础题8.椭圆的焦点为过点作直线与椭圆相交被椭圆截得的最短的弦长为的周长为20则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20∴a=5又由椭圆的几何性质过焦点的最短弦为通径长∴MN==∴b2=16c2=a2﹣b2=9∴c=3∴e==故选B．9.过点的直线与椭圆交于两点线段的中点为设直线的斜率为直线的斜率为则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】设直线与的交点则中点且将代入可得：以上两式相减可得则由于所以即所以应选答案D。点睛：解答本题的思路是运用点差法进行求解。解答这类弦及弦中点问题通常运用这种方法要注意不存在的情形出现。求解本题时先将弦的两个交点的坐标设出巧妙运用“设而不求”的技巧使得问题整体处理巧妙获解。10.已知椭圆的方程为双曲线的方程为与的离心率之积为则的渐近线方程为）A.B.