天津市南开中学2020届高三数学上学期统练试题八含解析.doc

天津市南开中学2020届高三数学上学期统练试题八（含解析）一、选择题（共9小题）1.已知全集U=R集合A={x|x+1＜0}B={x|x-4≤0}则∁U（A∩B）=（）A.或B.或C.D.【答案】C【解析】【分析】可求出集合AB然后进行交集、补集的运算即可．【详解】解：A={x|x＜-1}B={x|x≤4}；∴A∩B={x|x＜-1}；∴∁U（A∩B）={x|x≥-1}．故选C．【点睛】考查描述法表示集合的概念以及交集、补集的概念及运算．2.设则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可．【详解】解：若a＝0b＝1满足a＜b但（a﹣b）a2＜0不成立若“（a﹣b）a2＜0则a＜b且a≠0则a＜b成立故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断根据不等式的关系进行判断即可．3.已知函数令则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可判断出函数为偶函数且在上单调递增；将的自变量都转化到内通过比较自变量大小得到的大小关系.【详解】定义域为且为上的偶函数当时则上单调递增；；即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数性质比较大小的问题能够通过函数的解析式得到函数的奇偶性、单调性将问题转化为自变量之间的比较是解决问题的关键.4.已知抛物线恒过第三象限上一定点A且点A在直线上则的最小值为（）A.4B.12C.24D.36【答案】B【解析】【分析】由题意可知代入直线变形整理得与相乘变形整理再利用均值不等式求解即可.【详解】由抛物线令即根据定点在第三象限可知点A在直线上即当且仅当时等号成立．的最小值为故选：B【点睛】本题考查均值不等式定点的求解是解决本题的关键属于中档题.5.已知函数满足则等于（）A.B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】将代入变形整理为再将代入变形整理为.可知是以8为周期的周期函数求解即可.【详解】则是以8为周期的周期函数.所以．故选：D【点睛】本题考查函数的周期性对于周期的求解是本题的关键属于中档题.6.已知函数的零点为函数的最小值为且则函数的零点个数是（）A.2或3B.3或4C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由题意可知函数的零点个数等价于方程或的根的个数等价于函数的图象与直线的交点个数画图求解即可.【详解】如图所示因为函数的零点为所以．因为所以或．因为函数的最小值为且画出直线．则直线与必有两个交点此时有2个实数根.即函数由两个零点．直线与可能有一个交点或无交点此时有一个实数根或无实数根．综上可知：函数的零点有2个或3个．故选：A【点睛】本题考查函数零点的个数问题属于较难题.7.定义在上的函数满足且当时对使得则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集．当时由二次函数及对勾函数的图象及性质得此时由可得当时．则在的值域为．当时则有解得当时不符合题意；当时则有解得．综上所述可得的取值范围为．故本题答案选．点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该不重复不遗漏．8.已知函数的图象过点且在上单调把的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合当且时则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】代入点求出根据平移关系和在上单调确定从而得到；找到区间内的对称轴由对称性可得的值进而代入求得结果.【详解】过点即又又的图象向右平移个单位后与原图象重合在上单调令解得当时为的一条对称轴又当且时本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解关键是能够通过三角函数的图象平移、周期、特殊点等求解出函数解析式再利用三角函数的对称性将问题转化为特定角的三角函数值求解.9.已知函数且存在不同的实数x1x2x3使得f（x1）=f（x2）=f（x3）则x1•x2•x3的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作出y＝f（x）的函数图象设x1＜x2＜x3f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t1＜t＜2求得x1x2x3构造函数g（t）＝（t﹣1）（2+log2t）1＜t＜2求得导数判断单调性即可得到所求范围．【详解】函数的图象如图所示：设x1＜x2＜x3又当x∈[2+∞）时f（x）＝2x﹣2是增函数当x＝3时f（x）＝2设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t1＜t＜