2021高考数学一轮复习第6章数列第4讲数列的求和课时作业含解析新人教B版.doc

数列的求和课时作业1．数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1\r(n)＋\r(n＋1))若{an}的前n项和为24则n＝()A．25B．576C．624D．625答案C解析an＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)所以Sn＝(eq\r(2)－eq\r(1))＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋…＋(eq\r(n＋1)－eq\r(n))＝eq\r(n＋1)－1令Sn＝24得n＝624.故选C.2．数列{(－1)n(2n－1)}的前2020项和S2020等于()A．－2018B．2020C．－2017D．2017答案B解析S2020＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2019－1)＋(2×2020－1)＝＝2020.故选B.3．已知数列{an}中的前n项和Sn＝n(n－9)第k项满足7<ak<10则k等于()A．7B．8C．9D．10答案C解析当k≥2时ak＝Sk－Sk－1＝k2－9k－(k－1)2＋9(k－1)＝2k－10k＝1时也适合．由7＜ak＜10得7＜2k－10＜10所以eq\f(172)＜k＜10所以k＝9.故选C.4．(2019·铜川模拟)已知等比数列{an}的前n项和为SnS3＝a2＋10a1a5＝9则a1＝()A.eq\f(13)B．－eq\f(13)C.eq\f(19)D．－eq\f(19)答案C解析由题知公比q≠1则S3＝eq\f(a1(1－q3)1－q)＝a1q＋10a1得q2＝9又a5＝a1q4＝9则a1＝eq\f(19)故选C.5．已知数列{an}的通项公式为an＝ncoseq\f(nπ2)其前n项和为Sn则S2019＝()A．0B．－1010C．504D．1008答案B解析由an＝ncoseq\f(nπ2)得a1＝0a2＝－2a3＝0a4＝4a5＝0a6＝－6a7＝0a8＝8…由此可知a1＋a2＋a3＋a4＝a5＋a6＋a7＋a8＝…＝2.因为2019＝4×504＋3所以S2019＝2×504＋a2017＋a2018＋a2019＝1008＋0－2018＋0＝－1010.故选B.6．在数列{an}中已知对任意n∈N*a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1则aeq\o\al(21)＋aeq\o\al(22)＋aeq\o\al(23)＋…＋aeq\o\al(2n)等于()A．(3n－1)2B.eq\f(12)(9n－1)C．9n－1D.eq\f(14)(3n－1)答案B解析因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时an＝2·3n－1.当n＝1时a1＝3－1＝2适合上式所以an＝2·3n－1(n∈N*)．则数列{aeq\o\al(2n)}是首项为4公比为9的等比数列故选B.7．若数列{an}{bn}满足anbn＝1an＝n2＋3n＋2则{bn}的前10项和为()A.eq\f(13)B.eq\f(512)C.eq\f(12)D.eq\f(712)答案B解析bn＝eq\f(1an)＝eq\f(1(n＋1)(n＋2))＝eq\f(1n＋1)－eq\f(1n＋2)S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10＝eq\f(12)－eq\f(13)＋eq\f(13)－eq\f(14)＋eq\f(14)－eq\f(15)＋…＋eq\f(111)－eq\f(112)＝eq\f(12)－eq\f(112)＝eq\f(512).8．数列11＋21＋2＋4…1＋2＋22＋…＋2n－1…的前n项和Sn>1020那么n的最小值是()A．7B．8C．9D．10答案D解析an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1.∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝2n＋1－n－2∴S9＝1013<1020S10＝2036>1020∴Sn>1020n的最小值是10.9．(2019·长郡中学模拟)已知数列{an}是公差不为0的等差数列且满足aeq\o\al(24)＋aeq\o\al(25)＝aeq\o\al(26)＋aeq\o\al(27)则该数列的前10项和S10＝()A．－10B．－5C．0D．5答案C解析设等差数列的公差为d(d≠0)因为aeq\o\a