2021高考数学一轮复习第6章数列第4讲数列的求和课时作业含解析新人教B版.doc

数列的求和课时作业1．数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若{an}的前n项和为24，则n＝()A．25B．576C．624D．625答案C解析an＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，所以Sn＝(eq\r(2)－eq\r(1))＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋…＋(eq\r(n＋1)－eq\r(n))＝eq\r(n＋1)－1，令Sn＝24得n＝624.故选C.2．数列{(－1)n(2n－1)}的前2020项和S2020等于()A．－2018B．2020C．－2017D．2017答案B解析S2020＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2019－1)＋(2×2020－1)＝＝2020.故选B.3．已知数列{an}中的前n项和Sn＝n(n－9)，第k项满足7<ak<10，则k等于()A．7B．8C．9D．10答案C解析当k≥2时，ak＝Sk－Sk－1＝k2－9k－(k－1)2＋9(k－1)＝2k－10，k＝1时也适合．由7＜ak＜10，得7＜2k－10＜10，所以eq\f(17,2)＜k＜10，所以k＝9.故选C.4．(2019·铜川模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,9)D．－eq\f(1,9)答案C解析由题知公比q≠1，则S3＝eq\f(a1(1－q3),1－q)＝a1q＋10a1，得q2＝9，又a5＝a1q4＝9，则a1＝eq\f(1,9)，故选C.5．已知数列{an}的通项公式为an＝ncoseq\f(nπ,2)，其前n项和为Sn，则S2019＝()A．0B．－1010C．504D．1008答案B解析由an＝ncoseq\f(nπ,2)，得a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4，a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8，…，由此可知a1＋a2＋a3＋a4＝a5＋a6＋a7＋a8＝…＝2.因为2019＝4×504＋3，所以S2019＝2×504＋a2017＋a2018＋a2019＝1008＋0－2018＋0＝－1010.故选B.6．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n)等于()A．(3n－1)2B.eq\f(1,2)(9n－1)C．9n－1D.eq\f(1,4)(3n－1)答案B解析因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时，an＝2·3n－1.当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2·3n－1(n∈N*)．则数列{aeq\o\al(2,n)}是首项为4，公比为9的等比数列，故选B.7．若数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,2)D.eq\f(7,12)答案B解析bn＝eq\f(1,an)＝eq\f(1,(n＋1)(n＋2))＝eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)，S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,11)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,12)＝eq\f(5,12).8．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是()A．7B．8C．9D．10答案D解析an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1.∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝2n＋1－n－2，∴S9＝1013<1020，S10＝2036>1020，∴Sn>1020，n的最小值是10.9．(2019·长郡中学模拟)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且满足aeq\o\al(2,4)＋aeq\o\al(2,5)＝aeq\o\al(2,6)＋aeq\o\al(2,7)，则该数列的前10项和S10＝()A．－10B．－5C．0D．5答案C解析设等差数列的公差为d(d≠0)，因为aeq\o\al(2,4)＋aeq