2021高考数学一轮复习第3章导数及其应用第1讲导数的概念及运算课时作业含解析新人教B版.doc

导数的概念及运算课时作业1．y＝lneq\f(1x)的导函数为()A．y′＝－eq\f(1x)B．y′＝eq\f(1x)C．y′＝lnxD．y′＝－ln(－x)答案A解析∵y＝lneq\f(1x)＝－lnx∴y′＝－eq\f(1x).2．(2020·人大附中月考)曲线y＝eq\f(x＋1x－1)在点(32)处的切线的斜率是()A．2B．－2C．eq\f(12)D．－eq\f(12)答案D解析y′＝eq\f((x＋1)′(x－1)－(x＋1)(x－1)′(x－1)2)＝－eq\f(2(x－1)2)故曲线在(32)处的切线的斜率k＝y′|x＝3＝－eq\f(2(3－1)2)＝－eq\f(12)故选D．3．(2019·海南三亚模拟)曲线y＝eq\f(x2x－1)在点(11)处的切线方程为()A．x－y－2＝0B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0D．x－4y－5＝0答案B解析y′＝eq\f(2x－1－2x(2x－1)2)＝－eq\f(1(2x－1)2)当x＝1时y′＝－1所以切线方程是y－1＝－(x－1)整理得x＋y－2＝0.故选B．4．函数f(x)＝x(2019＋lnx)若f′(x0)＝2020则x0的值为()A．e2B．1C．ln2D．e答案B解析f′(x)＝2019＋lnx＋x·eq\f(1x)＝2020＋lnx故由f′(x0)＝2020得2020＋lnx0＝2020则lnx0＝0解得x0＝1.故选B．5．若f′(x0)＝－3则eq\o(lim\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0－h)h)＝()A．－3B．－6C．－9D．－12答案B解析f′(x0)＝－3则eq\o(lim\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0－h)h)＝eq\o(lim\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0)＋f(x0)－f(x0－h)h)＝eq\o(lim\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0)h)＋eq\o(lim\s\do4(－h→0))eq\f(f(x0－h)－f(x0)－h)＝2f′(x0)＝－6.6．若曲线f(x)＝eq\r(x)g(x)＝xα在点P(11)处的切线分别为l1l2且l1⊥l2则实数α的值为()A．－2B．2C．eq\f(12)D．－eq\f(12)答案A解析因为f′(x)＝eq\f(12\r(x))g′(x)＝αxα－1所以曲线f(x)g(x)在点P处的切线斜率分别为k1＝eq\f(12)k2＝α因为l1⊥l2所以k1k2＝eq\f(α2)＝－1所以α＝－2.故选A．7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)且满足f(x)＝2f′(e)x＋lnx则f′(e)＝()A．eq\f(1e)B．eC．－eq\f(1e)D．－e答案C解析由f(x)＝2f′(e)x＋lnx得f′(x)＝2f′(e)＋eq\f(1x)则f′(e)＝2f′(e)＋eq\f(1e)⇒f′(e)＝－eq\f(1e).故选C．8．已知曲线y＝x3－1与曲线y＝3－eq\f(12)x2在x＝x0处的切线互相垂直则x0的值为()A．eq\f(\r(3)3)B．eq\f(\r(33)3)C．eq\r(3)D．eq\f(\r(39)3)答案D解析y＝x3－1⇒y′＝3x2y＝3－eq\f(12)x2⇒y′＝－x由题意得3xeq\o\al(20)·(－x0)＝－1解得xeq\o\al(30)＝eq\f(13)即x0＝eq\r(3\f(13))＝eq\f(\r(39)3).故选D．9．已知函数f(x)在x＝1处的导数为－eq\f(12)则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝eq\f(12)x2－lnxB．f(x)＝xexC．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3)))D．f(x)＝eq\f(1x)＋eq\r(x)答案D解析A中f′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)x2－lnx))′＝x－eq\f(1x)B中f′(x)＝(xex)′＝ex＋xexC中f′(x)＝