2021高考数学一轮复习第3章导数及其应用第1讲导数的概念及运算课时作业含解析新人教B版.doc

导数的概念及运算课时作业1．y＝lneq\f(1,x)的导函数为()A．y′＝－eq\f(1,x)B．y′＝eq\f(1,x)C．y′＝lnxD．y′＝－ln(－x)答案A解析∵y＝lneq\f(1,x)＝－lnx，∴y′＝－eq\f(1,x).2．(2020·人大附中月考)曲线y＝eq\f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线的斜率是()A．2B．－2C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)答案D解析y′＝eq\f((x＋1)′(x－1)－(x＋1)(x－1)′,(x－1)2)＝－eq\f(2,(x－1)2)，故曲线在(3,2)处的切线的斜率k＝y′|x＝3＝－eq\f(2,(3－1)2)＝－eq\f(1,2)，故选D．3．(2019·海南三亚模拟)曲线y＝eq\f(x,2x－1)在点(1,1)处的切线方程为()A．x－y－2＝0B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0D．x－4y－5＝0答案B解析y′＝eq\f(2x－1－2x,(2x－1)2)＝－eq\f(1,(2x－1)2)，当x＝1时，y′＝－1，所以切线方程是y－1＝－(x－1)，整理得x＋y－2＝0.故选B．4．函数f(x)＝x(2019＋lnx)，若f′(x0)＝2020，则x0的值为()A．e2B．1C．ln2D．e答案B解析f′(x)＝2019＋lnx＋x·eq\f(1,x)＝2020＋lnx，故由f′(x0)＝2020，得2020＋lnx0＝2020，则lnx0＝0，解得x0＝1.故选B．5．若f′(x0)＝－3，则eq\o(lim,\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0－h),h)＝()A．－3B．－6C．－9D．－12答案B解析f′(x0)＝－3，则eq\o(lim,\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0－h),h)＝eq\o(lim,\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0)＋f(x0)－f(x0－h),h)＝eq\o(lim,\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0),h)＋eq\o(lim,\s\do4(－h→0))eq\f(f(x0－h)－f(x0),－h)＝2f′(x0)＝－6.6．若曲线f(x)＝eq\r(x)，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为()A．－2B．2C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)答案A解析因为f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))，g′(x)＝αxα－1，所以曲线f(x)，g(x)在点P处的切线斜率分别为k1＝eq\f(1,2)，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝eq\f(α,2)＝－1，所以α＝－2.故选A．7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(e)x＋lnx，则f′(e)＝()A．eq\f(1,e)B．eC．－eq\f(1,e)D．－e答案C解析由f(x)＝2f′(e)x＋lnx，得f′(x)＝2f′(e)＋eq\f(1,x)，则f′(e)＝2f′(e)＋eq\f(1,e)⇒f′(e)＝－eq\f(1,e).故选C．8．已知曲线y＝x3－1与曲线y＝3－eq\f(1,2)x2在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(3,3),3)C．eq\r(3)D．eq\f(\r(3,9),3)答案D解析y＝x3－1⇒y′＝3x2，y＝3－eq\f(1,2)x2⇒y′＝－x，由题意得3xeq\o\al(2,0)·(－x0)＝－1，解得xeq\o\al(3,0)＝eq\f(1,3)，即x0＝eq\r(3,\f(1,3))＝eq\f(\r(3,9),3).故选D．9．已知函数f(x)在x＝1处的导数为－eq\f(1,2)，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝eq\f(1,2)x2－lnxB．f(x)＝xexC．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))D．f(x)＝eq\f(1,x)＋eq\r(x)答案D解析A中f′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－lnx))′＝x－eq\f(1,x)，B中f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，C中f′(x)＝eq\b\lc\[\rc\