2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.doc

-4-第2课时排列的综合应用【基础练习】1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中那么不同插法种数为()A．42B．30C．20D．12【答案】A2．ABCDE五人并排站成一排如果B必须站在A的右边(AB可以不相邻)那么不同的排法有()A．24种B．60种C．90种D．120种【答案】B3.(2019年台州期末)有甲、乙、丙三位同学分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门要求物理必须有人选且每人所选的科目各不相同则不同的选法种数为()A.24B.36C.48D.72【答案】B【解析】先不考虑物理必须有人选则不同的选法有A53=60种.若物理没人选即三位同学从四门课中任选一门不同的选法有A43=24种.所以满足题目的不同选法种数为60-24=36.故选B.4．(2017年荆州月考)有ABCDE五位学生参加网页设计比赛决出了第一到第五的名次．AB两位学生去问老师成绩老师对A说：你的名次不知道但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下这五位学生的名次排列的种数为()A．6B．18C．20D．24【答案】B【解析】(元素优先法)首先排A：A可在第二、四、五3个名次上有Aeq\o\al(13)种排法排好A后CDE全排列有Aeq\o\al(33)种名次排法即这5位学生的名次排列种数为Aeq\o\al(13)·Aeq\o\al(33)＝18(种)．5．把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻且产品A与产品C不相邻则不同的摆法有______种．【答案】366．7个人站一队其中甲在排头乙不在排尾则不同的排列方法有________种．【答案】6007．(1)由数字12345可以组成多少个没有重复数字的五位数？可以组成多少个没有重复数字的正整数？(2)由数字1234可以组成多少个没有重复数字的比1300大的正整数？【解析】(1)由数字12345可以组成Aeq\o\al(55)＝120个没有重复数字的五位数．由数字12345组成没有重复数字的正整数共分为5类．第1类一位数有Aeq\o\al(15)个；第2类两位数有Aeq\o\al(25)个；第3类三位数有Aeq\o\al(35)个；第4类四位数有Aeq\o\al(45)个；第5类五位数有Aeq\o\al(55)个．所以根据分类加法计数原理由数字12345可以组成Aeq\o\al(15)＋Aeq\o\al(25)＋Aeq\o\al(35)＋Aeq\o\al(45)＋Aeq\o\al(55)＝325个没有重复数字的正整数．(2)由数字1234组成没有重复数字的比1300大的正整数共分为4类．第1类千位数字为1且比1300大百位数字只能是3或4共有2×Aeq\o\al(22)＝4个；第2类千位数字为2均比1300大有Aeq\o\al(33)＝6个；第3类千位数字为3均比1300大有Aeq\o\al(33)＝6个；第4类千位数字是4均比1300大有Aeq\o\al(33)＝6个．根据分类加法计数原理由数字1234可以组成4＋6＋6＋6＝22个没有重复数字的比1300大的正整数．8．有5名男生4名女生排成一排．(1)从中选出3人排成一排有多少种排法？(2)若甲男生不站排头乙女生不站排尾则有多少种不同的排法？(3)要求女生必须站在一起有多少种不同的排法？(4)若4名女生互不相邻有多少种不同的排法？【解析】(1)只要从9名学生中任选三名排列即可∴共有Aeq\o\al(39)＝9×8×7＝504(种)．(2)将排法分成两类：一类是甲站在排尾其余的可全排有Aeq\o\al(88)种排法；另一类是甲既不站排尾又不能站排头有Aeq\o\al(17)种排法乙不站排尾而站余下的7个位置中的一个有Aeq\o\al(17)种排法其余人全排列于是这一类有Aeq\o\al(17)·Aeq\o\al(17)·Aeq\o\al(77)种排法．由分类加法计数原理知共有Aeq\o\al(88)＋Aeq\o\al(17)·Aeq\o\al(17)·Aeq\o\al(77)＝287280(种)．(3)女生必须站在一起是女生的全排列有Aeq\o\al(44)种排法．全体女生视为一个元素与其他男生全排列有Aeq\o\al(66)种排法．由分步乘法计数原理知共有Aeq\o\al(44)·Aeq\o\al(66)＝17280(种)．(4)分两步走．第一步男生的全排