2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.doc

-3-第1课时排列与排列数公式【基础练习】1.eq\f(A\o\al(34)5！)＝()A.eq\f(120)B.eq\f(125)C.eq\f(15)D.eq\f(110)【答案】C2.(2019年福州期末)(x-2)(x-3)(x-4)…(x-15)(x∈N+x>15)可表示为()A.Ax-213B.Ax-214C.Ax-1513D.Ax-1514【答案】B3．将3张不同的电影票分给10人中的3人每人一张则不同的分法种数是()A．2160B．720C．240D．120【答案】B4.(2019年潍坊期末)某班从8名运动员中选取4名参加4×100米接力赛则不同参赛方案的种数为()A.1680B.24C.1681D.25【答案】A5．已知Aeq\o\al(2n)＝7Aeq\o\al(2n－4)则n＝________.【答案】7【解析】由题意得n(n－1)＝7(n－5)(n－4)n≥6且n∈N*解得n＝7.6．若eq\f(A\o\al(7n)－A\o\al(5n)A\o\al(5n))＝89则n＝________.【答案】157．计算：eq\f(A\o\al(59)＋A\o\al(49)A\o\al(610)－A\o\al(510)).【解析】原式＝eq\f(9×8×7×6×5＋9×8×7×610×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6)＝eq\f(320).8．一条铁路原有n个车站为适应客运需要新增加了m(m>1)个车站客运车票增加了62种问原有多少个车站？现有多少个车站？【解析】∵原有n个车站故原有客运车票Aeq\o\al(2n)种又现有(n＋m)个车站现有客运车票Aeq\o\al(2n＋m)种∴Aeq\o\al(2n＋m)－Aeq\o\al(2n)＝62.∴(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62.∴2mn＋m2－m＝62.∴n＝eq\f(31m)－eq\f(12)(m－1)．∴eq\f(31m)>eq\f(12)(m－1)．∵m>1∴62>m2－m.∴m2－m－62<0.又m>1∴1<m<eq\f(1＋\r(249)2).∴1<m≤8.当m＝2时n＝15.当m＝345678时n均不为整数．∴n＝15m＝2.∴原有车站15个现有车站17个．【能力提升】9．下列等式中不成立的是()A．Aeq\o\al(3n)＝(n－2)Aeq\o\al(2n)B.eq\f(1n)Aeq\o\al(nn＋1)＝Aeq\o\al(n－1n＋1)C．nAeq\o\al(n－2n－1)＝Aeq\o\al(nn)D.eq\f(nn－m)Aeq\o\al(mn－1)＝Aeq\o\al(mn)【答案】B【解析】对于B左＝eq\f(1n)·eq\f(n＋1！n＋1－n！)＝eq\f(n＋1！n)右＝eq\f(n＋1！[n＋1－n－1]！)＝eq\f(n＋1！2！)当n＞2且n∈N*时左≠右．故选B.10．某大会的分会场有ABC三个展台将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台每个展台至少1人其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数是()A．12B．10C．8D．6【答案】D【解析】∵甲、乙两人被分配到同一展台∴可以把甲与乙放在一起看成1个人然后将3个人分到3个展台上进行全排列即有Aeq\o\al(33)种∴甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为Aeq\o\al(33)＝6.11.eq\f(1n－1！)－eq\f(1n！)＝eq\f(1n－2！)×____(其中n∈N*且n≥3)．【答案】eq\f(1n)【解析】eq\f(1n－1！)－eq\f(1n！)＝eq\f(1n－1！)－eq\f(1nn－1！)＝eq\f(1n－1！)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1n)))＝eq\f(1n－1！)·eq\f(n－1n)＝eq\f(1n－2！)·eq\f(1n).12．解方程：(1)3Aeq\o\al(3x)＝2Aeq\o\al(2x＋1)＋6Aeq\o\al(2x)；(2)3Aeq\o\al(x8)＝4Aeq\o\al(x－19)