2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.doc

-4-1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用【基础练习】1．某班有男生26人女生24人从中选一位同学为数学科代表则不同选法的种数是()A．50B．26C．24D．616【答案】A2．小冉有3条不同款式的裙子5双不同款式的靴子某日她要去参加聚会若穿裙子和靴子则不同的穿着搭配方式的种数为()A．7B．8C．15D．125【答案】C【解析】根据分步乘法计数原理得共有3×5＝15(种)．3．某同学从4本不同的科普杂志3本不同的文摘杂志2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读则不同的选法共有()A．24种B．9种C．3种D．26种【答案】B【解析】由分类加法计数原理得共有4＋3＋2＝9种不同的选法．4．(2017年邵阳期末)某市汽车牌照号码可以上网自编但规定从左到右第二个号码只能从字母BCD中选择其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)有车主第一个号码(从左到右)只想在数字35689中选择其他号码只想在1369中选择则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种【答案】D【解析】按照车主的要求从左到右第一个号码有5种选法第二个号码有3种选法其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．5．在一宝宝“抓周”的仪式上在宝宝面前摆着4件学习用品3件生活用品4件娱乐用品若他只抓其中的一件物品则他抓的结果有________种．【答案】11【解析】由分类加法计数原理得共有4＋3＋4＝11种不同的抓法．6.(2019年无锡期末)已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成且英文字母在前数字在后.已知英文字母是ABCDE这5个字母中的1个数字是123456789这9个数字中的一个则共有________个不同的编号(用数字作答).【答案】45【解析】第一步从5个字母中选一个；第二步从9个数字中选一个.由分步乘法计数原理可得共有5×9=45个不同的编号.7.(2019年嘉兴期中)用12345这五个数字可以组成______个无重复数字的三位数也可以组成______个能被5整除且无重复数字的四位数.【答案】6024【解析】先从5个数字中选一个放到百位然后从剩下的4个数字中选一个放到十位最后从剩下的3个数字中选一个放到个位所以可以组成的无重复数字的三位数有5×4×3=60(个).要得到能被5整除的四位数则个位只能是5然后从1234中选3个数字放到十位、百位、千位所以可以组成的能被5整除且无重复数字的四位数有4×3×2=24(个).8．有四位同学参加三项不同的竞赛．(1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛有多少种不同结果？(2)每项竞赛只许一位学生参加有多少种不同结果？【解析】(1)学生可以选择竞赛项目而竞赛项目对于学生无条件限制所以每位学生均有3个不同的机会．要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行因此需分四步而每位学生均有3个不同机会所以用分步乘法计数原理．共有3×3×3×3＝34＝81种不同结果．(2)竞赛项目可挑选学生每一个项目可挑选4个学生中的一个．要完成这件事必须是每项竞赛所参加的学生全部确定下来才行因此需分三步用分步乘法计数原理．共有4×4×4＝43＝64种结果．【能力提升】9．5名同学报名参加两个课外活动小组每位同学限报其中一个小组则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种【答案】D【解析】每个学生都有2种选择故根据分步乘法原理得共有25＝32种报名方法．10．(2018年乌鲁木齐模拟)若椭圆eq\f(x2m)＋eq\f(y2n)＝1的焦点在y轴上且m∈{12345}n∈{1234567}则这样的椭圆的个数为()A．18B．19C．20D．21【答案】C【解析】当m＝1时n＝234567共6个；当m＝2时n＝34567共5个；当m＝3时n＝4567共4个；当m＝4时n＝567共3个；当m＝5时n＝67共2个．故共有6＋5＋4＋3＋2＝20个满足条件的椭圆．11.(2019年安徽模拟)如图给7条线段的5个端点涂色要求同一条线段的两个端点不能同色现有4种不同的颜色可供选择则不同的涂色方法种数为________.【答案】96【解析】按EBCAD的顺序涂色各点可选的颜色种数分别为43222所以不同的涂色方法种数为4×3×2×2×2=96.12．4张卡片的正、反面分别有0与12与34与56与7将其中3张卡片排放在一起可组成多少个不同的三位数？【解析】由于首位不为0设计分步程序如下：第1步确定首位除0外的7个数均可；第2步确定十位除第1步选取的卡片外的另3张卡片的6个数均可；第3步确定个位有4种．由分步乘法计数原理可以组成三位