2018年高考数学命题角度5.doc

-14-命题角度5.1：曲线与轨迹问题1.已知圆直线（1）判断直线和圆的位置关系。（2）求圆心到直线的距离的最大值。（3）如图所示圆与轴的正方向交于点点在直线上运动过做圆的切线切点为求垂心的轨迹方程．【答案】（1）相交；（2）；（3）试题解析：（1）∵∴∴直线经过定点P（1-1）又∵12+12<4∴（1-1）在圆的内部∴直线与圆相交。（2）由（1）知圆心到直线的最大距离为【点睛】本题第（1）问中直线为中心直线系对于含有参数的直线或曲线我们可以先分析直线或曲线特征再选择合适的方法解题本题如果用点到直线距离公式较复杂些。（2）第（2）利用了几何知识在解解析几何题时首先要考虑这是一个几何问题看是否有几何特征有时可以简化运算再考虑代数方法。2.在平面内设到定点F（02）和轴距离之和为4的点P轨迹为曲线C直线过点F交曲线C于MN两点。（1）说明曲线C的形状并画出图形；（2）求线段MN长度的范围。【答案】曲线C是焦点在F（02）准线分别为和顶点分别是（0-1）和（03）的两条抛物线一部分组成的封闭图形ABCD【解析】解：（1）设动点由已知得：1分当时化简得：当时化简得：3分如图：曲线C是焦点在F（02）准线分别为和顶点分别是（0-1）和（03）的两条抛物线一部分组成的封闭图形ABCD……6分（2）当M、N在两支抛物线上时过M、N分别作相应准线的垂线垂足分别是M1、N1由抛物线定义MM1=MF；NN1=NF设M、N的纵坐标分别为当过BD时|MN|最小最小值为4当过C（或A）时|MN|最大此时直线的方程为和抛物线另一个交点|MN|最大值为|MN|范围是10分当M、N都在上支抛物线上时易求|MN|范围也是由上综述：|MN|范围是3.在直角坐标系xOy上取两个定点再取两个动点且．（Ⅰ）求直线与交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过的直线与轨迹C交于PQ过P作轴且与轨迹C交于另一点NF为轨迹C的右焦点若求证：.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.（Ⅱ）设由（）………………………………6分由故………………8分要证即证只需证：只需即证即………10分由（）得：即证.……………………12分（本题亦可先证直线NQ过焦点F再由得证）点睛：椭圆是圆锥曲线的重要而典型的代表曲线之一求解这类问题时充分借助题设条件与椭圆的有关知识运用等价转化思想、函数方程思想、分类整合思想等数学思想及运算求解能力、推理论证能力等综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。4.已知圆与轴交于两点点为圆上异于的任意一点圆在点处的切线与圆在点处的切线分别交于直线和交于点设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）曲线与轴正半轴交点为则曲线是否存在直角顶点为的内接等腰直角三角形若存在求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程若不存在请说明理由.【答案】（1）（2）详见解【解析】试题分析：（1）设则处的切线为切线CD与ACBD组方程组可求得CD点坐标再直线ADBC组方程组解点交点P轨迹方程。注意消参需要用到点M在圆上。同时注意曲线方程变量范围。（2）设则与椭圆组方程组可求得GH同理求得再利用进行分类讨论。试题解析：（Ⅰ）设则处的切线为则则则；（Ⅱ）由于直线不与坐标轴平行或垂直可设则得由于恒成立设两个根为则同理由知：得：（3）两条直角边所在直线方程为：点睛：（1）中求轨迹方程是交轨法只需把直线ADBC两直线方程两边对应相乘再代入M点在圆上可轻松消参求得P点轨迹方程。5.如图已知直线与抛物线交于两点且交于点（不为原点）．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）若点坐标为求的值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】试题分析：(1)设出点的坐标利用坐标关系首先写出直线的方程然后结合题意即可求得点的轨迹方程.(2)利用点在抛物线上将点的坐标代入抛物线方程求解的值即可.试题解析：（Ⅰ）设点的坐标点的坐标点的坐标为由得由已知得直线的方程为．又有由得．把代入并消去得得代入得故所求点的轨迹方程为．（Ⅱ）以代入方程中得6.已知边所在直线的斜率之积为定值（1）求动点的轨迹方程；（2）当时过点的直线与曲线相交于两点求两点的中点的轨迹方程【答案】（1）当时动点的轨迹方程为当时动点的轨迹方程为当时动点的轨迹方程为当时动点的轨迹方程为当时动点的轨迹方程为（2）或试题解析：以边所在直线为轴以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系则设点的坐标为则当时动点的轨迹方程为表示轴所在直线去掉两点剩下的部分当时动点的轨迹方程为表示焦点在轴上的双曲线去掉两点剩下的部分当时动点的轨迹方程为表示焦点在轴上的椭圆去掉两点剩下的部分当时动点的轨迹方程为表示焦点在轴上的椭圆去掉两点剩下的部分当时动点的轨迹方程为表示以为直径的圆去掉两点剩下的部分（2）当时动点的轨迹方程为当直线