2018年高考数学二轮复习第二部分专题六概率与统计第2讲概率课时规范练理.doc

9第2讲概率、随机变量及其分布列一、选择题1．(2016·全国卷Ⅰ)为美化环境从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中余下的2种花种在另一个花坛中则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.eq\f(13)B.eq\f(12)C.eq\f(23)D.eq\f(56)解析：将4种颜色的花任选2种种在花坛中余下的2种花种在另一个花坛中有6种种法其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有4种故概率为eq\f(23).答案：C2．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()A．－80B．－40C．40D．80解析：(x＋y)(2x－y)5＝x(2x－y)5＋y(2x－y)5.因为x(2x－y)5中x3y3的系数为－Ceq\o\al(35)·22＝－40y(2x－y)5中x3y3的系数为Ceq\o\al(25)·23＝80因此x3y3的系数为80－40＝40.答案：C3．(2017·贵阳质检)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于eq\f(1516)则n的最小值为()A．4B．5C．6D．7解析：由题意1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))eq\s\up12(n)≥eq\f(1516)所以n≥4所以n的最小值为4.答案：A4．有一底面半径为1高为2的圆柱点O为这个圆柱底面圆的圆心在这个圆柱内随机取一点P则点P到点O的距离大于1的概率为()A.eq\f(13)B.eq\f(23)C.eq\f(34)D.eq\f(14)解析：设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1由几何概型则P1＝eq\f(V半球V圆柱)＝eq\f(\f(2π3)×13π×12×2)＝eq\f(13).故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－eq\f(13)＝eq\f(23).答案：B5．(2017·浙江卷)已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝piP(ξi＝0)＝1－pii＝12.若0＜p1＜p2＜eq\f(12)则()A．E(ξ1)＜E(ξ2)D(ξ1)＜D(ξ2)B．E(ξ1)＜E(ξ2)D(ξ1)＞D(ξ2)C．E(ξ1)＞E(ξ2)D(ξ1)＜D(ξ2)D．E(ξ1)＞E(ξ2)D(ξ1)＞D(ξ2)解析：由题设可知E(ξ1)＝p1E(ξ2)＝p2从而E(ξ1)＜E(ξ2)又D(ξ1)＝p1(1－p1)D(ξ2)＝p2(1－p2)所以D(ξ1)－D(ξ2)＝(p1－p2)(1－p1－p2)＜0.故D(ξ1)＜D(ξ2)．答案：A二、填空题6．(2016·全国卷Ⅰ改编)某公司的班车在7：308：008：30发车小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车且到达发车站的时刻是随机的则他等车时间不超过10分钟的概率是________．解析：如图所示画出时间轴：小明到达的时间会随机地落在图中线段AB上而当他的到达时间落在线段AC或DB时才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型得所求概率P＝eq\f(10＋1040)＝eq\f(12).答案：eq\f(12)7．(2017·长郡中学二模改编)设随机变量X服从正态分布N(4σ2)若P(X＞m)＝0.3则P(X＞8－m)＝________．解析：因为随机变量X服从正态分布N(4σ2)所以正态曲线的对称轴是x＝4因为P(X＞m)＝0.3且m与8－m关于x＝4对称由正态曲线的对称性所以P(X＞m)＝P(X＜8－m)＝0.3故P(X＞8－m)＝1－0.3＝0.7.答案：0.78．(2016·四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币当至少有一枚硬币正面向上时就说这次试验成功则在2次试验中成功次数X的均值是________．解析：由题可知在一次试验中试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P＝1－eq\f(12)×eq\f(12)＝eq\f(34)依题意X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(34)))则E(X)＝2×eq\f(34)＝eq\f(32).答案：eq\f(32)三、解答题9．(2017·山东卷)在心理学研究中常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组一组接受甲种心理暗示另一组接受乙种心理暗示通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1A2A3A4A5A6和4名女