教案-全国-2020_2020春四年级数学下册 9 数学广角 鸡兔同笼教案 新人教版.doc

119数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼教学内容教材例1及相关内容。教学目标1.知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,渗透化繁为简的思想,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。2.过程与方法经历猜测的过程,尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,引导学生有序思考,使学生体会解题策略的多样性。3.情感态度和价值观在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。教学重难点教学重点:渗透化繁为简的思想,体会用假设法的逻辑性和一般性。教学难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学准备课件、实物投影。教学过程一、情境导入教师:同学们,大约一千五百多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。(板书课题:鸡兔同笼)出示主题图:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?教师:这道题是以文言文的方式表述的,雉就是野鸡,哪位同学看懂它的意思了?学生:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?教师:从题中获取信息,你知道了什么,要求什么问题?二、探究新知1.尝试解决,交流想法。既然“鸡兔同笼”问题能流传至今,就应该有它独特的思考方式和解题方法。问题:同学们想一想,算一算鸡和兔各有多少只?2.感受化繁为简的必要性。大家在刚才猜了好几组数据,经过验证都不正确,为什么猜不对呢?数据大了不好猜,我们应该怎么办?我们把数字改小些,先从简单的问题入手。(课件出示例1)“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?”教师:从题中你们能获取哪些信息?和生活常识联系在一起,你还能说出哪些信息?预设:学生1:鸡和兔共8只,鸡和兔共有26只脚。学生2:鸡有2只脚,兔有4只脚。3.猜想验证。教师:有了这些信息,我们先来猜猜,笼子可能会有几只鸡?几只兔?猜测需要抓住哪个条件?学生:鸡和兔一共有8只。教师:是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢?好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。鸡8765兔01脚1618学生汇报。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032小结:这个方法挺好,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)教师:老师刚才发现,很多同学都完成得非常快,很了不起!那么,同学们,你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢?预设:学生1:列表法能很清晰地解决这个问题。学生2:因为数字比较简单,所以列表法还可以用,但是数字变大时,列表法就会比较麻烦,会浪费很多时间。教师:说得非常好,那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格,看看这些数量之间是否存在着一些数学规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。预设:学生1:鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,脚的数量也跟着增加2只。学生2:兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,脚的数量反而减少2只。4.数形结合理解假设法。教师:同学们的想法非常好,我们一起继续来看这张表格,通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。(1)假设全是鸡。教师:我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?鸡876543210兔012345678脚161820222426283032学生:就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡。教师:那笼子里是不是全是鸡呢?这也就是把什么当什么来算了?学生:不是,我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。教师:这样算会有什么结果呢?学生:每少算一只兔就会少算2只脚。教师:假设全是鸡,一共是16只脚。实际有26只脚,这样笼子里就少了10只脚,这说明什么呢?学生:每只鸡比兔少2只脚,少了10只脚说明笼子里有5只兔。教师:你们能列出算式吗?学生尝试列算式。教师以画图法进行演示:8×2=16(只)。(如果把兔全当成鸡,一共就有8×2=16(只)脚)26-16=10(只)。(把兔看成鸡来算,4只脚的兔当成2只脚的鸡算,每只兔就少算了2只脚,10只脚是少算的兔的脚数)4-2=2(只)。(假设全是鸡,就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4-2表示一只兔当成一只鸡,就要少算2只脚)10÷2=5(只)兔。(那把多少只兔当成鸡算,就会少10只脚呢?就看10里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数)8-5=3(只)鸡。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3(只)鸡)(2)假