论式教学法在高等数学课程中的应用.docx

论式教学法在高等数学课程中的应用高等数学是理工类本科生的一门基础课。目前的普遍做法是配备一定量的习题课由教师在课堂上依照各类题型讲解若干习题为学生稍作引导。但是这种做法并不能起到培养学生能力的作用。为了从根本上实现培养学生能力的目的我们经过多年的实践摸索出了一套符合现代学生能力培养的切实可行的方法对习题课进行了改革。将传统意义上的习题课变成了具有相同学时的、目标化管理的讨论课。很多学生对习题课的认识是:老师出题学生做题。一堂课只是在单纯地做题导致有些学生对习题课不以为意。为了改变学生这种不正确的想法让他们重视起来我们多数情况下采用“问题教学法”来组织教学。高等数学与中学学习的初等数学在思维模式上有很大差别而且内容衔接不连贯。大部分学生在学习高等数学的时候普遍感觉十分困难在学习的过程中不会思考、发现问题不能灵活运用所学知识来解决问题甚至离开了教师的提示便寸步难行。因此在多数情况下我们是以“问题教学法”来组织习题课的教学。1.提出问题营造氛围。在每堂课开始的时候先提出一些问题营造一个良好的求知环境。以重概念、究本质的高要求来激发学生的求知欲望。有针对性地收集、精选、归纳各类典型问题精心设计问题。利用各种生动的问题使学生进入一种积极的学习状态。针对学生认识的片面性设计问题是一种行之有效的方法。例如:利用洛必达法则求极限。在这一节的授课中按照惯例先处理巩固性的商的极限的相关题型。之后有意识地提出■x(■-arctanx)求的极限问题让大家讨论气氛非常活跃。因为虽然它不是在求商的极限但可以化为■■或■■两种不同的形式。对两种形式分别利用洛必达法则学生很容易发现第二种形式使用洛必达法则之后会得到一个十分复杂的式子且其极限更加难以求出最终得出应化成■■形式求解极限的结论。这个讨论过程不仅让学生学会思考问题而且学习能力也逐渐提高。2.对抽象问题善于抓住本质进行讨论。高等数学理论性强且较为抽象这样就给学生们的理解带来了一定的困难。越是抽象的东西越容易使人的认识产生片面性因此讨论课的基本任务之一就在于帮助学生全面认识新知识抓住它的本质特征。对于一些较容易找到直观形态表述的内容我们往往寻求直观辅助通过数形结合来解决问题。在讲课中给予适当的引导指明其几何意义。例如:极限是高等数学的基础理论学生接触高等数学的第一堂课便是十分抽象的数列极限概念。在高中数列极限是采用描述性语言来定义的理解起来比较容易。而在高等数学中是采用抽象的“ε-N”定义与高中的描述性定义完全不同。学生无法把同一概念在前后两个阶段的定义融合起来对新定义不接受即便勉强接受也只是认识表面不能深入到概念的本质。在这堂课上我们画出数轴通过讨论一方面使学生深化了对数列极限的认识另一方面也初步展现了高等数学的逻辑思维模式为今后的学习打下良好的基础。再如两个重要极限:■■=1和■1+■■=e。其推导过程可以采用取特殊值列表格(表1)这种生动直观的处理方法表内的结果可以让学生自行填写。这种方法不仅解决了极限非常抽象不易掌握实质的问题而且直观地感受到了这两个结论的真正含义尤其是■1+■■=e的结论效果更佳。3.复杂问题着重于思路善于归纳。培养能力是教学活动的关键。因此讨论课的重心旨在培养学生的逻辑思维和创造性思维、分析和解决问题的能力。我们在讲解习题的时候并不是简单地讲具体结论也不会纠缠于具体的求解过程而是着重于分析思路和研究方法让学生们掌握习题的基本思路。在高等数学的理论中有许多相似的概念和定理这给理解这些概念和定理带来困难。在相似的事物之间寻找差异可以帮助我们区别事物。同样在相异的事物中寻找共同点可以帮助我们认识事物的本质从而使问题迎刃而解。在讨论课上我们要求学生对同类问题应用多种方法对各种不同的解法进行比较从中更深刻地理解各定理、公式之间的内在联系培养学生根据问题选择最佳的解题方法对较为复杂的问题善于寻找突破口。例如:在学习不定积分时学生普遍感到吃力。尤其是分部积分学生往往不知如何着手。这一部分主要有两个难点。第一是公式■udv=uv-■udu中的u和v如何选取;第二是形如■arcsinxdx中被积函数只有一个时想不到利用分部积分处理。针对这些问题在习题课上一定要抓住这两个重要的环节。对于第一个问题为了正确选择u和v先以■xcosxdx为例首先取u=cosxv=x得到结果:■xcosxdx=■■cosxdx2=■x2cosx+■■x2sinxdx。学生马上就能发现问题这种取法将导致得到的新的积分比原来的更麻烦如果继续下去只能更加复杂于是改用另外一种选取方法u=xv=cosx得到:■xcosxdx=■xdsinx=xsinx-■sinxdx=xsinx+cosx+C。通过比较学生将体会到u和v的选择对