基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法.pdf

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN107085840A(43)申请公布日2017.08.22(21)申请号201710456403.0(22)申请日2017.06.16(71)申请人南京信息工程大学地址210044江苏省南京市浦口区宁六路219号(72)发明人李远禄丁亚庆孟霄(74)专利代理机构南京纵横知识产权代理有限公司32224代理人金方玮董建林(51)Int.Cl.G06T5/00(2006.01)权利要求书3页说明书9页附图2页(54)发明名称基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法(57)摘要本发明公开了一种基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，本发明根据分数阶导数的非局部性质，在检测边缘时能够减弱噪声的干扰，结合偏微分方程得到一种基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，能够在去噪的同时尽可能地保留原图像的纹理细节；在求解的过程中采用了快速傅立叶变换的方法，避免了复杂的分数阶导数展开运算的同时加快了求解速度；本发明将扩散函数的变量单独设定了分数阶导数，对于不同的图像变化微分阶数可以获得较好的去噪效果，并且收敛速度也较快，所需的迭代次数较少。CN107085840ACN107085840A权利要求书1/3页1.基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一，输入一幅被噪声污染的图像u0(x,y)，图像大小为M×N，设定时间间隔；步骤二，将图像进行对称处理，处理后图像的大小为原图像的4倍，计算公式如下：步骤三，利用MATLAB商业数学软件自带的快速傅立叶变换函数对图像进行傅立叶变换，公式如下：步骤四，获得图像的分数阶微分；计算图像的分数阶微分的计算过程如下：αα其中p(m1)＝(1-exp(-j2πm1/N))，p(m2)＝(1-exp(-j2πm2/N))，p(mi)表示在频域上对图像的第i行或者第i列的微分算子；步骤五，获得图像分数阶梯度的模，计算过程如下：将步骤四中频域上分数阶微分进行傅立叶反变换，得到空间域上的图像的分数阶微分，并将参数α换为扩散函数的参数β根据梯度的模的计算公式得到分数阶梯度的模：步骤六，根据步骤五中求得的分数阶梯度的模计算扩散函数：g(x)＝1/(1+x2)，步骤七，计算微分算子的共轭算子，计算过程如下：2CN107085840A权利要求书2/3页*αp(m1)＝conj((1-exp(-j2πm1/N)))，输出一次迭代求解的结果：其中：步骤九，将步骤八中所得结果进行傅立叶反变换，步骤十，将un+1还原到原图像大小，计算过程如下：步骤十一，利用下式计算所得结果与原图像进行峰值信噪比计算，判断是否满足终止条件；其中f为无噪声图像，u为一次迭代还原后的图像，若符合终止条件：ΔPSNR≤ε，其中，ΔPSNR表示两次迭代结果的峰值信噪比的变化绝对值，ε取0.01，则执行步骤十三；若ΔPSNR＞ε，则执行步骤十二；步骤十二，重新迭代求解，将上一次的迭代结果作为下一次迭代的输入，继续执行步骤四至步骤十一；步骤十三，输出还原后的结果则为最优的去噪图像。2.根据权利要求1所述的基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，步骤一，输入一幅被噪声污染的图像u0(x,y)，图像大小为M×N，设定时间间隔Δt≤0.25。3.根据权利要求1所述的基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，步骤四，获得图像的分数阶微分；计算图像的分数阶微分的计算过程如下：3CN107085840A权利要求书3/3页αα其中p(m1)＝(1-exp(-j2πm1/N))，p(m2)＝(1-exp(-j2πm2/N))，p(mi)表示在频域上对图像的第i行或者第i列的微分算子；图像中，某一点对x方向的一阶偏导数可以写成差分形式：相应的，根据分数阶导数的定义，某一点对x方向的α阶导数可以表示为：对上式两边同时进行傅立叶变换可得该点对x方向和y方向的α阶导数的傅立叶变换，公式如下：αα其中p(m1)＝(1-exp(-j2πm1/N))，p(m2)＝(1-exp(-j2πm2/N))。4.根据权利要求1所述的基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，本发明采用的软件是MATLAB。5.根据权利要求1所述的基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，本发明需要的最低配置的处理器为：I3-2100处理器。6.根据权利要求1所述的基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，本发明采用的处理器为：Intel(R)Core(TM)i5-6500CPU@3.20GHz处理器。7.根据权利要求1所述的基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，本发明需要的最低内存是1GBRAM。8.根据权利要求1所述的基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，本发明采用的内存为16GBRA