由一道高考题多解引发的思考.docx

由一道高考题多解引发的思考高考复习过程中正确引导学生进行一题多解是培养学生发散性思维的有效方法学生学会了发散性思维在解题中就能全面考虑问题沿着已知条件、从不同角度去思考开发学生智力活跃学生思维、提高学生能力培养学生解题方法和技巧达到高效复习的目标。本文（2010全国卷1理数、文数）（16）题为例分析一题多解在数学解题中的运用旨在说明教师在平时的数学教学中应培养学生一题多解的习惯。已知F是椭圆C的一个焦点B是短轴的一个端点线段BF的延长线交C于点DBF=2FD则C的离心率为____。命题意图本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识、向量共线的坐标运算考查了数形结合思想、方程思想。本题凸显解析几何的特点：“数研究形形助数”利用几何性质可寻求到简化问题的捷径。点评本解运用了向量的数量积与运算律简明、快捷、易懂。有关圆锥曲线中的离心率问题如果没有给出c和a则要结合章节知识得到c和a的齐次方程从而得出离心率。解析4由BF=2FD可知|BF|=|2FD||BF|=a+exB=a|FD|=a+exD代入上式得xD=a2exF=23xD所以23×a2e=c所以e2=13即e=33。点评向量是沟通代数与几何的桥梁利用向量可以使几何关系与数量关系相互转化思路清晰过程简捷。解析5设∠BFO=θ则cosθ=ca=e由BF=2FD可知|BF||DF|=1+ecosθ1-ecosθ=1+e21-e2=2解得e2=13即e=33。点评运用本解法要求对圆锥曲线的统一方程较熟悉使解法更迅捷。练习1。斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于A、B两点求线段AB的长。2。椭圆x225+y216=1的焦点是F1、F2椭圆上一点P满足PF1PF2下面结论正确的是A。P点有两个B。P点有四个C。P点不一定存在D。P点一定不存在目前一题多解和多题一解已广泛应用于数学教学中尤其是在高三数学复习中更应强调一题多解和多题一解以便解决高强度低效率的复习弊病。任何解题方法都有其赖以产生的数学基础而这个基础就是数学教科书的知识、结论、思想方法以及它们之间的内在联系。一道题目可以用许多方法来解答平时做题不应只着眼于做出这道题而要尝试用多种解法来解答。尝试从多个角度去解题可以拓宽思路在遇到其他类型的题目时更会有意外收获。在一题多解的训练中我们要密切注意每种解法的特点善于发现解题规律从中发现最有意义的简捷解法研究题中包含的知识点与重要的思想方法通过一题多解培养学生的多方向探索思考问题的能力。