用“等效电源”分析测电源电动势和内阻的误差.docx

用“等效电源”分析测电源电动势和内阻的误差所谓“等效电源”就是在简化电路时任何一个有源二端线网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻r0的电阻串联来替代。等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压u0即将负载RL与电路断开后A、B两端之间的电压。等效电源的内阻r0等于有源二端网络（将电压源视为短路；电流源视为开路）断开后所得到的无源网络A、B两端之间的电阻。■我们在做“测量电源电动势和内阻的实验”时若不考虑电流表和电压表对电路的影响无论使用图1或图2情况完全一样。■实验原理很简单通过改变可变电阻的阻值读出几组电流表和电压表的示数可得到路端电压和干路电流的两组数据U1、I1；U2、I2。根据闭合电路的欧姆定律列方程：E=U1+I1r①E=U2+I2r②由①②即可得电动势E和内阻r。若考虑电流表和电压表阻值对电路的影响图1、图2两种接法都存在误差并且情况有所不同。设电源电动势真实值为E0、测量值为E；内阻真实值为r0、测量值为r。一、若按照图1连接按照常规解析方法分析：电压测量是真实的电流却少测了通过电压表的电流设伏特表电阻为Rv将①②两方程修改为：E0=U1+（I1+u1/Rv）r0③E0=U2+（I2+u2/Rv）r0④由③④两式得：U1+（I1+u1/RV）r0=U2+（I2+u2/RV）r0⑤整理得：I1-I2=（U2-U1）/r0+（U2-U1）/RV⑥由①②得：I1-I2=（U2-U1）/r⑦这时我们不必再解方程式③④只需与①和②式对照后即可得到方程：■=■+■。由此可见电源内阻的测量值等于内阻真实值r0与RV的并联值因此可判定测量值r小于真实值r0。再看电动势的测量值E它应等于电流表电流为零时电压表示数。由③式得：E0=E+Er0/RV解得：E=RVE0/（RV+r0）可见测量值小于真实值E0。以上是按照解析分析得到的结果。如果采用“等效电源”分析：将电池和伏特表看成一个“电源”实验测量的是这个“等效电源”的E和r如图1所示A、B是“等效电源”的两极根据“等效电源”与外电路断开时两级间电势差等于“等效电源”电动势这一规律电动势测量值E应等于AB与外电路断开时AB两端的电压即E=RvE0/（Rv+r0）；内阻测量值r就等于r0和Rv的并联值即r=Rvr0/（Rv+r0）。由此可见电源电动势测量值E和内电阻的测量值r均比真实值小。二、若按照图2连接常规解析方法分析：电流是测准的路端电压却少测了电流表那部分电压。设电流表内阻为RA可将①②两式修改：E0=U1+I1（RA+r0）⑧E0=U2+I2（RA+r0）⑨同样我们可以避开解⑦⑧两式的过程仍与①②两式对照可得到方程的解：E=E0；r=RA+r0。由此可见电源内阻的测量值等于真实值r0与RA串联测量值r大于真实值r0电动势测量值E等于真实值E0。如果采用“等效电源”分析：可将电池和安培表看成一个“电源”实际测量的是这个“等效电源”的E和r如图（2）所示C、D是“等效电源”的两极根据“等效电源”与外电路断开时两级间电势差等于“等效电源”电动势这一规律电动势测量值E应等于CD与外电路断开时CD两端的电压电动势测量值E等于真实值E0即E=E0；内阻测量值r等于r0和RA的串联值即r=RA+r0。由此可见电源电动势测量值E等于真实值E0内电阻的测量值r0大于真实值。从以上的分析可知在分析这两种实验电路的误差时无论从分析伏特表的分流作用入手还是从分析安培表的分压作用入手都是既麻烦又难以下手。可是采用“等效电源”的方法那就会相当的方便收到意想不到的效果。（作者单位：河南省郑州市第七十四中学）