测电源电动势和内阻的误差分析.doc

-–《测定电源的电动势和内电阻》的误差分析及例析邰中俊（江苏省海安高级中学,江苏海安226600）实验能力是高考物理考查的重要能力之一。2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲物理科把实验“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”这个知识要求改为“测定电源的电动势和内阻”，修改后的标题也就变成一个开放的研究性课题。如何进行这个实验的复习呢？本人认为复习时应更注重于基础，而且要从“测定电源的电动势和内阻”是一个测量性实验入手，从实验原理、实验器材、实验步骤、数据处理等方面进行拓展、延伸、变化，提高学生的处理问题、分析问题的能力。当学生遇到大纲规定实验之外的考题，能从规定实验中的原理、方法、器材上实现正迁移，作出正确的回答。“测定电源的电动势和内电阻”原理是闭合电路的欧姆定律：,可用不同测量方法（如伏安法、伏阻法、安阻法等），我们以伏安法来考虑讨论系统误差的形成原因及减小系统误差的对策，而对实验步骤、数据处理等方面内容在本文中不再赘述。文中不当之处请行家指正。一、实验原理：(1)伏安法有两种接法:一是安培表相对于滑动变阻器内接(以下简称内接法)一是安培表相对于滑动变阻器外接(以下简称外接法)。(2)（二次法）在伏安法中，调整滑动变阻器改变电源两端电压，根据电压表和电流表的读数可得：（1）（2）由（1）、（2）两式解得E、r的测量值为：（3）（4）二、系统误差分析：AVRE、r图11.公式法(1)对内接法（如图1）来说：从原理图上可知由于电压表的分流作用使安培表的读数比实际通过电源的电流小，故造成系统误差。E、r的真实值应满足下列方程组：（5）（6）由（5）、（6）解得：（7）（8）由（4）、（7）式可得故（9）由（3）、（8）式可得故（10）由（9）、（10）可知；所以，用此法测得的E、r都比真实值偏小。从原理知用内接法测量时若电压表内阻越大，实验误差越小。(2)对外接法（如图2）而言，从原理图上可知由于安培表分压作用使电压表的读数比电源的路端电压小，故造成系统误差。E、r的真实值应满足下列方程组：AVRE、r图2（11）（12）由（11）、（12）解得：（13）（14）由（4）、（13）式可得故（15）由（3）、（14）式可得故（16）由（15）、（16）可知=；AVRE、rab图3所以，用此法测得的E是真实值、r比真实值偏大。从原理知用外接法测量时若电流表内阻越小，实验误差越小。2.等效电源法：图4AVRE、rab图5细心的读者可能发现（9）、（10）式好象隐含着简单的关系。其实如果从等效电源的角度来考虑：对内接法来说把虚线框（如图3）所包围的部分电路看为一个新电源（如图4），则(1)式中U、I就是新电源两端的电压和通过新电源的电流了。新电源的电动势等于新电源断开时的路端电压，很显然这个表达式就是（10）式，新内阻就是从ab两点看的这部分电阻即为电压表内阻与电源内阻并联的总电阻，很显然这个表达式就是（9）式。同样对外接法来说把虚线框（如图5）所包围的部分电路看为一个新电源，则新电源的电动势等于新电源断开时的路端电压，很显然这个表达式就是（16）式，新内阻就是从ab两点看的这部分电阻即为电流表内阻与电源内阻串联的总电阻，很显然这个表达式就是（15）式，故在这两种测量电路中测量值与真实值的关系式就好理解和记忆了。对上述两种误差的分析结果就很容易理解和掌握了。3.U—I图象分析法I0U图6用上述方法分析系统误差比较烦琐，在不涉及具体计算时可采用较简单的图象分析法。在内接法中造成实验误差的主要原因是由于伏特表的分流作用引起的，使得电流表上读出的数值比实际的总电流（即流过电源的电流）要小一些，即减小了IV，由于流过伏特表的电流IV=（RV为伏特表的内阻），当路端电压U越大时，伏特表分流得到的电流IV也越大，因而电流的测量值与真实值之间的偏差会越大，短路时，路端电压等于零，可以认为测量值与真实值相等，故根据实验数据作出的U—I图为虚线(如图6)，由上述修正的图线为实线所示。可见电动势和内阻测量值均小于真实值。同理可分析若采用安培表外接法中电动势和内阻测量值与真实值关系为=,。小结：在伏安法测电源电动势和内阻这个实验中，若已知电压表、电流表及电源内阻的大致值时，当测量电源的内阻较小时可采用内接法，当测量电源的内阻较大时可采用外接法。教材中给定的是干电池，由于干电池的内阻只有零点几个欧姆，相对于电压表来说比电压表的内阻远小，相对于电流表来说与电流表的内阻相差不大，故采用电流表内接法。I2/AI1/mA00.10.20.30.40.51.0.1.11.21.31.41.5图7三、例题分析：例1．在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：（A）干电池E（电动势约为1.5V、内电阻大约为1.0）（B）电压表V（0~15