数学“问题解决”研究概览.docx

数学“问题解决”研究概览1．多种意义下的数学问题解决及其研究数学问题解决是多学科研究的对象心理学和教育学、数学和数学教育学等学科都从不同的侧面来研究它但各自研究的出发点和落脚点是有差异的．比如心理学主要是通过了解个体解决数学问题的过程来推断、预测、决策人们解决问题的一般思维过程和心理规律；而数学则是侧重研究创造性地解决数学问题——数学的发现和发明——过程中的抽象思维和形象思维、直觉思维、想象、美感等诸方面．1．1心理学中的研究在普通心理学中人们为了研究思维着重研究解决问题过程中的思维．随着心理学的发展尤其是认知心理学的产生问题解决成其为一个十分热门的重要课题［1］．心理学中研究问题解决目的在于揭示问题解决过程中所反映的心理规律．其内容主要包括：问题解决的实质及心理机制；问题解决的一般心理过程；问题解决的策略；影响问题解决的各种心理因素；问题解决的理论体系．1．2教育学中的研究本世纪初美国教育家杜威把关于“思维就是问题解决”的结论应用于教育学之中在《我们怎样思维》（1905）一书中引入了“问题解决”提出“通过问题解决进行学习”、“做中学”的教学思想．当然这只是问题教学的雏型比较完整的要算马赫穆托夫（前苏联教育科学院院土）的问题教学理论［2］．这个理论的产生是基于为了实现当代科技革命给前苏联学校提出的培养目标——培养每个学生的独立认识能力和创造能力．马氏的问题教学理论内容比较丰富主要包括：问题教学的理论基础（认识论逻辑——心理学）基本范畴（问题与问话问题与任务学习性问题与科学性问题问题的提出和解决）基本含意原则体系实施方法、特点、功能、效果等．1．3数学中的研究由于“只要一门科学分支能提出大量的问题它就充满了生命力；而问题的缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止”．（希尔伯特语）所以可以说数学的发展（或发明发现）过程就是不断提出问题并不断解决问题的过程．于是有志于反思发明发现过程的数学家们就致力于数学问题解决的研究（详见系列文献［3］、［4］、［5］、［6］、［7］）．1．4数学教育学中的研究数学教育的一个重要目的就是要提高学生的解题能力所以解题研究是解题教学和提高学生解题能力的基础．数学教育中的解题研究最富有成效、也是最有影响的莫过于波利亚的数学解题理论．《怎样解题》（1944）、《数学与猜想》（1954）、《数学的发现》（1961）三本名著的出版和发行引起了世界许多国家数学教育工作者的极大关注至今乃至今后仍将产生深远的影响．不过目前人们所谈及的数学问题解决研究主要指80年代以后的研究这一研究发端于1980年美国数学教师联合会研制的《关于行动的课程》并逐步发展成为80年代以来世界各国数学教育改革和研究的一个共同关心的中心课题．难怪有人把“以问题解决为主导”的数学教育称之为本世纪数学教育改革的第三次浪潮［8］．本文涉及的主要是80年代以来人们对数学问题解决的认识及其研究．2．数学教育中的问题解决及其研究2．1背景简要回顾继“新数运动”和“回到基幢之后1980年美国数学教师联合会给第四届国际数学教育大会提交了一份纲领性报告：《关于行动的议程——关于80年代中学数学的建议》．这份文件明确地指出“问题解决是80年代学校数学的核心”（第一条）“数学课程应当围绕问题解决来组织”“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”“在问题解决方面的成绩如何将是衡量数学教育成败的有效标准”．由此在世界各国掀起了以数学问题解决为主题的一系列数学教育改革和研究的热潮．应该说20年来的改革和研究成果令人鼓舞．人们经常例举的、把“问题解决”放到重要地位的报告（或文件、教材、文献）主要有：（美）《普及科学——美国2061计划（数学报告）》（1989）（英）《Cockeroft报告》（1982）（美）《EveryCounts》（1989）《面向21世纪的中国数学教育》（严士健主偏江苏教育出版社1994）、《21世纪中国数学教育展望（Ⅰ）、（Ⅱ）》（21CME课题组北京师范大学出版社19921995）；继1980年第四届国际数学教育大会之后的第五、六、七、八届都把问题解决列为一个专题；美国《中小学校数学课程与评估标准》（1989）、英国《国家数学课程标准》（1989）、日本《小学算术、中学数学指导要领》（1989）等各国数学课程教学指导性文件以及“芝加哥大学中学数学教学设计”（UCSMP）等中学数学教材无一不把培养问题解决能力作为重要的目的．在国际数学问题解决潮流传入我国之后我国数学教育工作者纷纷对此积极倡导和探索．张乃达先生在文［9］中从我国的实际出发指出“数学教育应该以解题为中心”“解题教学正是达到教学目的的最好手段”；张奠宙先生在总结我国数学教育历