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把握数学本质实现有效教学摘要：在讲解二项式定理中的一个例题时从给出的解法中发现学生还不会运用已学过的知识或者想不到运用二项式展开式通项公式解决问题这一现象非常普遍。本文通过分析三个普遍存在的教学设计结合中职生的现状认为立足数学基础把握数学本质可以达到数学课有效教学的目的。关键词：职校数学立足基础有效教学一、问题的提出1.解题讲解（中职数学教材拓展模块3.2二项式定理）例3求的二项展开式的常数项。教材解答过程：解：由于故解得m=5。所以二项式展开式中的第5项是常数项为2.讲解例题时学生的情况在讲解例题时一部分学生无从下手一部分学生对看上去十分复杂的题目（10次方以前从来没见过！）吓得不敢尝试。小部分学生想到按照二项式展开式将其展开可是就是没有学生想到用二项式的通项公式这种最“简单的方法”来解题。3.评析如此多的学生想不到应用刚刚讲过的二项式通项公式（）原因何在？教师是如何讲授公式的？学生是如何记忆公式的？所采用的方法是否有效？笔者认为有必要弄清楚以上的问题有利于在以后的教学中采取有针对性的措施和方法切实提高公式的学习效率。二、普遍使用的教学设计1.设计1教师引导学生阅读教科书并提出两个问题：一是观察（a+b）2（a+b）3（a+b）4的展开式系数有什么规律？二是尝试写出（a+b）n的展开式写出展开式的第m+1项即通项公式讲解例1、例2、例3。2.设计2教师板演分别将（a+b）2（a+b）3（a+b）4展开利用初中接触过的“杨辉三角”观察展开式系数的规律给出（a+b）n的展开式和第m+1项。评析：这两种设计都是定位于公式的学习与应用教师引导学生努力分析和总结公式的规律寻找好的记忆技巧追求灵活运用等解题能力的提高。但记忆技巧的形成要建立在学生对公式本质深刻认识的基础上不然随着时间的推移学生就很容易淡忘久而久之留在学生头脑中的只是模糊而不准确的公式。另外如此设计虽然节省了新课的讲授时间也能落实本节教学的知识目标但与新课程所倡导的启发、探究、经历、体验理念相去甚远而且从长远角度讲对学生全面提高数学素质的培养必然产生不利影响。这两种教学设计除了给学生感觉数学公式真奇妙教师真聪明以外没有其他功效可谈。反思问题所在教师对教材理解不透彻没有真正体会教材的设计意图。这种设计笔者认为不值得提倡。3.设计3一是教师引导学生尝试（a+b）2（a+b）3（a+b）4的展开思考去括号的运算的本质是什么？与组合有什么联系？让学生通过非常熟悉的平方、三次方、四次方的展开过程体会去括号的本质是什么（组合的过程）引导学生把展开的过程与组合的计算建立联系；二是探索是否可以利用组合思想尝试展开（a+b）4（a+b）5这一过程是让学生把刚刚的想法进行运用和验证同时加深二项式展开与组合知识的联系；三是探索是否可以直接写出（a+b）6展开式的各项的系数？四是总结展开式各项系数规律；五是尝试展开（a+b）n；六是写出第m+1项。评析：这种设计基本源于教材。设计路线图是尝试―探究―验证―探究―验证―总结。注重公式推导过程对公式的产生过程深入理解在关注知识的同时渗透独立思考、大胆创新、大胆尝试、运用化归思想、追求简易等数学思想方法。这样设计的优点有以下两点。一是尊重教材。从对高教版数学（拓展模块）教材的分析来看二项式定理是以“思考”“探究”和“实验”来组织教学的。其中“思考”的问题是二项式展开与组合知识的关系“探究”中的问题可以直接引起学生对二项式展开式公式的探究活动最后通过“实验”加深对公式掌握。设计3就是希望学生在问题的引导下开展积极的思维活动通过思考、探索和实验推导出公式。二是符合中职学生的认知水平和认知能力。教师利用学生非常熟悉的（a+b）2（a+b）3（a+b）4的展开方法结合前一节讲过的组合知识来探究二项式定理符合学生的认知心理。同时通过由浅入深的猜想―验证―再猜想―再验证?―形成公式的过程推导出公式避免了死记硬背公式的现象。三、启示在“二项式定理”的教学中教学设计1和设计2是中职数学教师用得非常多的教学设计公式的推导过程对于教师和学生来说都是“痛不欲生”所以出现了“讲还不如不讲”“公式直接告诉学生掌握好的方法把公式记住遇到题目会运用公式解决就可以了”的现象。结果是学生公式记不住或者是记住了但也不知道公式可以干什么用出现讲解例3的现象。1.启示一：把握本质增强融会贯通能力笔者认为“二项式定理”的教学设计以及课堂教学组织形式要立