数学概念形成的问题情景创设.docx

数学概念形成的问题情景创设数学概念的教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用（包括概念所涉及的数学思想方法的运用）等阶段。在数学概念的教学中很多教师往往不注重概念的形成过程只重视概念的运用忽视数学知识的产生与形成的重要阶段强行地将一些新的数学概念灌输给学生无从体现学生的主体性将严重影响学生形成正确的数学观阻碍学生的能力发展。造成这种现象的原因一方面是由于教师的教学观念比较陈旧在教学中不重视学生的思维活动不能使学生的认知过程成为一个再创造的过程实现发现、理解、创造与应用；另一方面是许多教师不知如何创设数学概念形成的问题情景循序渐进地引导学生开展探索活动。在数学概念教学中如何设计有效的问题情景充分调动学生参与课堂教学活动使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动探究规律得出新的数学概念。从而使学生体验到数学概念的产生过程提高他们对数学的认识水平掌握数学思想方法培养数学能力这是数学概念教学要研究的首要问题。一、创设数学概念形成的问题情景的途径数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的有些是由数学自身的发展而产生的许多数学概念源于生活实际但又依赖已有的数学概念而产生。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法结合学生的认知特点可以用下列几种方法来创设数学概念形成的问题情景。（一）回顾已有相似概念创设类比发现的问题情景中学数学中有许多概念具有相似的属性对于这些概念的教学教师可先引导学生研究已学过的概念属性然后创设类比发现的问题情景引导学生去发现尝试给新概念下定义这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。例1异面直线的距离的教学（1）展示概念背景：向学生指出：刻划两条异面直线的相对位置的一个几何量——异面直线所成的角这只能反映两异面直线的倾斜程度若要刻划其远近程度需要用另一个量——异面直线之间的距离。（2）创设类比发现的问题情景：先引导学生回顾一下过去学过的有关距离的概念（点与点间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离）并概括出它们的共同点：各种距离概念都归结为点与点间的距离；每种距离都是确定的而且是最小的。（3）启迪发现阶段：指出定义两异面直线的距离也必须遵循上述原则然后引导学生讨论：异面直线a、b上哪两点之间的距离最小？为什么？进一步诱导：如右图过直线a上一点B作AB直线b垂足为点A则线段AB的长为异面直线ab间的距离对吗?因为过A作AC直线a垂足为C在RTΔABC中有AB>AC即AB不具有最小性。再过C作CD直线b如此下去…线段只垂直于a、b中的一条时总是某直角三角形的斜边不可能是a、b上任两点间距离的最小者那么异面直线a、b上任两点间距离的最小者到底应该是哪条线段的长呢？学生会发现：可能是与异面直线a、b都垂直相交的线段。（4）表述论证阶段：最后引导学生发现：异面直线a、b的公垂线段MN的长度具有最小性又公垂线是唯一的所以可以把线段MN定义为异面直线ab之间的距离。以上通过引导学生研究已有“距离”概念的本质特点即产生新的概念的“生长点”以类比方法获得异面直线距离的概念学生觉得这一概念是已有距离概念的一种自然发展不感到别扭。这样的概念还有很多如复数的模与实数的绝对值类比、二次方程与一次方程的类比、空间的二面角与平面的角类比等等。这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新旧概念的相似点为新的数学概念的形成提供必要的“认知基础”通过与熟悉的概念类比（类比的形式多样如平面与空间的类比、高维与低维的类比、有限与无限的类比还有方法类比、结构类比、形式类比等等）可使学生更好地认识、理解、掌握新的数学概念。当然要注意类比得出的结论不一定正确应引导学生修正错误的类比设想直到得出正确结果。（二）由已有相关概念的比较创设归纳发现的问题情景有些数学概念是已有概念的扩充若能揭示概念的扩充规律便可以水到渠成地引入新概念。例2复数概念的教学先回顾已经历过的几次数集扩充的事实：正整数自然数非负有理数有理数实数然后教师提出以下问题:（1）上述数集扩充的原因及其规律如何？实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行数集的扩充过程体现了如下规律：①每次扩充都增加规定了新元素；②在原数集内成立的运算规律在数集扩充后的更大范围内仍然成立；③扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。有了上述准备后教师提出问题：负数不能开平方的事实说明实数集不够完善因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性。那么怎样解决这个问题呢