【金版教程】2014届高考数学总复习 第5章 第2讲 等差数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书不可不读哟！1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数的关系.3.利用Sn的图象确定其最值时最高点不一定是最大值最低点不一定是最小值.课前自主导学1.等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差等于________那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的________一般用字母d表示；定义的表达式为：____________(n∈N*)．(2)等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1公差是d则其通项公式为an＝________.(3)等差中项若aAb成等差数列则A叫做ab的等差中项且A＝________.(1)在等差数列{an}中a4＝10a7＝16则a3＝________.(2)在等差数列{an}中a7－2a4＝－1a3＝0.则d＝________.(3)在等差数列{an}中若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100则3a9－a13的值为________．2.等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an则Sn＝________或等差数列{an}的首项是a1公差是d则其前n项和公式为Sn＝________.(1)设等差数列{an}的公差d＝1前n项和为SnS5＝15则S10＝________.(2)设Sn为等差数列{an}的前n项和若a1＝1公差d＝2Sk＋2－Sk＝24则k＝________.(3)已知{an}为等差数列若a3＋a4＋a8＝9则S9等于________．(1)等差数列{an}中若a7＝ma14＝n则a21＝________.(2)在等差数列{an}中知a2＋a3＋a10＋a11＝36则a5＋a8＝________.(3)若等差数列{an}的前n项和为Sn若S2＝2S4＝10则S6＝________.核心要点研究[审题视点]五个基本量a1dannSn已知其中三个就可求另外两个其中a1和d两个量最重要通常要先求出a1和d.等差数列的通项公式及前n项和公式中共涉及五个量知三可求二如果已知两个条件就可以列出方程组解之．如果利用等差数列的性质、几何意义去考虑也可以．体现了用方程思想解决问题的方法．[变式探究](1)在等差数列{an}中a1＝2a2＋a5＝14则a5＋a6＋a7＝________.(2)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1ak＋a4＝0则k＝________.答案：(1)36(2)10等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法而在解答选择题或填空题时还可利用通项公式或前n项和公式进行直接判断．若通项an为n的一次函数即an＝An＋B(A≠0)则{an}为等差数列．若前n项和Sn＝An2＋Bn则{an}为等差数列．[审题视点]考查等差数列的定义、性质；解题的突破口是利用等差数列的性质将问题转化为研究数列的项与项数之间的关系求解．(2)∵{an}是等差数列a4＝15S5＝55∴a1＋a5＝22∴2a3＝22a3＝11∴公差d＝a4－a3＝4.[答案](1)B(2)B奇思妙想：本例(1)中若a3＝－7其余条件不变．那么此等差数列的前多少项和最小并求出最小值．解：∵a3＝－7a4＋a8＝2a6＝16a6＝8∴a1＝－17d＝5∴an＝5n－22n≤4时an<0n≥5时an>0∴前4项的和最小S4＝－38所以最小值为－38.1．等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题．2．应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系．[变式探究](1)[2013·广东江门模拟]等差数列{an}前17项和S17＝51则a5－a7＋a9－a11＋a13等于()A．3B．6C．17D．51(2)在等差数列{an}中S4＝1S8＝4则a17＋a18＋a19＋a20＝()A．7B．8C．9D．10答案：(1)A(2)C课课精彩无限【选题·热考秀】[2012·湖北高考]已知等差数列{an}前三项的和为－3前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2a3a1成等比数列求数列{|an|}的前n项的和．No.2角度关键词：备考建议(1)给出数列{an}要求数列{|an|}的前n项关键是分清n取什么值时an>0或an<0.(2)当{an}的各项都为非负数时{|an|}就等于{an}{an}的前n项和易求当从某项开始其余各项都为负数(或正数)时在求{|an|}的前n项和时要充分利用{an}的前n项和公式这样能简化解题过程．(3)当所求