【金版教程】2014届高考数学总复习 5.2 等差数列及其前n项和限时规范训练 理 新人教A版.doc

【金版教程】2014届高考数学总复习5.2等差数列及其前n项和限时规范训练理新人教A版
(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·鸡西质检]已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝eq\f(1,2)，S2＝a3，则S40＝()
A.290 B.390
C.410 D.430
答案：C
解析：S2＝a3，∴2a1＋d＝a1＋2d，∴d＝eq\f(1,2)，∴S40＝40×eq\f(1,2)＋eq\f(40×39,2)×eq\f(1,2)＝410.
2.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是()
A.24 B.48
C.60 D.72
答案：B
解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a5＝a1＋4d＝8,S3＝3a1＋3d＝6))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝0,d＝2))，则S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48，选B.
3.[2013·江西六校联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝()
A.72 B.68
C.54 D.90
答案：A
解析：∵a4＝18－a5，∴a4＋a5＝18，
S8＝eq\f(a1＋a8×8,2)＝eq\f(a4＋a5×8,2)＝4(a4＋a5)＝72.
4.[2013·安徽淮北模拟]若等差数列{an}的公差d<0，且a1＋a11＝0，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()
A.5 B.6
C.5或6 D.6或7
答案：C
解析：∵a1＋a11＝0，∴a1＋a1＋10d＝0，
即a1＝－5d.∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－6)d.
由an≥0得(n－6)d≥0，∵d<0，∴n≤6.
即a5>0，a6＝0.
所以前5项或前6项的和最大．
5.[2013·金版原创]在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若eq\f(S12,12)－eq\f(S10,10)＝2，则S2012的值等于()
A.－2011 B.－2012
C.－2010 D.－2013
答案：B
解析：根据等差数列的性质，得数列{eq\f(Sn,n)}也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项eq\f(S1,1)＝a1＝－2012，公差d＝1，故eq\f(S2012,2012)＝－2012＋(2012－1)×1＝－1，所以S2012＝－2012.
6.[2012·浙江高考]设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()
A.若d<0，则数列{Sn}有最大项
B.若数列{Sn}有最大项，则d<0
C.若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0
D.若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列
答案：C
解析：本题考查等差数列的通项、前n项和，数列的函数性质以及不等式知识，考查灵活运用知识的能力，有一定的难度．
法一：特值验证排除．选项C显然是错的，举出反例：－1,0,1,2,3，…满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不恒成立．
法二：由于Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n，根据二次函数的图象与性质知当d<0时，数列{Sn}有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列{Sn}是递增数列，那么d>0，但对任意的n∈N*，Sn>0不成立，即选项C错误；反之，选项D是正确的；故应选C.
二、填空题
7.[2013·济南模拟]若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a4＝________.
答案：7
解析：依题意得S5＝eq\f(5a1＋a5,2)＝5a3＝25，故a3＝5，数列{an}的公差d＝a3－a2＝2，所以a4＝a3＋d＝7.
8.[2013·天津模考]已知数列{an}为等差数列，若eq\f(a7,a6)<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为________．
答案：11
解析：∵eq\f(a7,a6)<－1，且Sn有最大值，∴a6>0，a7<0且a6＋a7<0，∴S11＝eq\f(11a1＋a11,2)＝11a6>0，S12＝eq\f(12a1＋a12,2)＝6(a6＋a7)<0，∴使Sn>0的n的最大值为11.
9．[2013·洛阳统考]在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且S2011＝2011，a1007＝－3，则S2012＝________