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对逆矩阵求法的探究摘要：并不是所有矩阵都有逆矩阵只有当一个矩阵满足一定的条件作为可逆矩阵时才能求其逆矩阵.为了能够更好的求逆矩阵本文归纳了求逆矩阵的方法如定义法利用分块矩阵求逆矩阵利用伴随矩阵求逆矩阵等.针对不同的矩阵寻求不同的方法以便更方便的求解逆矩阵.关键词：逆矩阵；分块矩阵；伴随矩阵；初等矩阵；矩阵多项式中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2013）16-225-01矩阵在高等代数理论中及其重要并且应用广泛它是线性代数的核心而矩阵求逆在矩阵中作为基础工具其解法也非常重要.本文对矩阵的求法作进一步总结.我们学的教材中有两种方法第一种要用到初等变换第二种求逆矩阵的方法是从行列式的性质得来的除了此两种方法之外还有其他的求逆矩阵的方法.一、可逆矩阵的定义定义1.1【令是数域上的阶矩阵.若是存在上阶矩阵使得那么叫做一个可逆矩阵（或非奇异矩阵）而就称为的逆矩阵记为.】（1）二、逆矩阵的主要求法2.1利用矩阵可逆的定义求逆矩阵设是一数域对于如果存在使得则可逆且.因为可逆所以.2.2利用伴随矩阵求逆矩阵命题2.2.1设若那么.例2.2.1设求的逆矩阵2.3利用分块矩阵求逆矩阵定义2.3.1一般的说设是一个矩阵是一个矩阵.把和如下的分块使的列的分法和的行的分法一致.那么就有其中这就是分块矩阵的乘法.2.3.2准三角形矩阵求逆初等变换还包括初等列变换如果采用初等方法与初等行变换类似设阶矩阵可逆则可以通过一系列初等列变换化为单位矩阵构造一个阶矩阵对施以同样的初等列变换当化为单位矩阵时就化为.显然初等列变换求可逆矩阵的逆与初等行变换求可逆矩阵的逆实质上是一样的其方法也类似所以我们重点介绍初等行变换的求法.命题2.4.2如果用有限次第三种行、列的初等变换可以将可逆矩阵化为对角型矩阵且用相应的初等变换将单位矩阵化成那么总的来说求解可逆矩阵的逆矩阵的方法为：方法一：定义法方法二：伴随矩阵法方法三：分块矩阵法方法四：初等变换法可以说每一种方法都有其它独特的解题角度和简便的解题技巧为解决不同类型的逆矩阵求解问题提供了更多的解题工具当然还有其他的求逆矩阵方法我们要根据不同形式不同特点的逆矩阵用选择不同的方法.参考文献：[1]张禾瑞郝新：高等代数高等教育出版社第四版.[2]杜汉玲：求逆矩阵的方法与解析高等函授学报（自然科学版）第17卷第4期.[3]刁光成张晓彦：关于求逆矩阵方法的进一步探究牡丹江教育学院学报2010年第2期.