培养学生“几何直观能力”的实践研究.docx

培养学生“几何直观能力”的实践研究编者语几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增加的4个核心概念之一虽然教师对它有一定的了解但如何对它进行透彻的解读及有效的教学实践这仍然是教师比较关注和乐于探讨的问题。为此本刊特刊登一组相关文章供大家讨论。自《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）颁布以后其中的10个核心概念成为了课程内容的核心与主线而对这些核心概念的深入理解与把握有利于教师体会教学内容的本质把握课程内容的线索抓住教学中的关键。“几何直观”是其中新增加的4个核心概念之一教师们对它既熟悉又陌生为了对它能有透彻的解读我们以“几何直观”的研究为切入点以点带面进行了深入的研读与教学实践。一、解读“几何直观”（一）什么是“几何直观”如果单从字面上理解顾名思义几何就是图形直观就是直接的观察。那么几何直观是不是就是这样的呢？在《课标（2011年版）》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象有助于探索解决问题的思路预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。通过对《课标（2011年版）》的研读与分析可以认识到直观不仅仅是指直接的观察更重要的是依托看到或想到的图形进行深入的思考、分析甚至可以帮助我们解决问题。同时在学生数学学习中发挥着重要的作用。荷兰数学教育家弗莱登塔尔对几何直观有过这样的表述：几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。可见几何直观可以帮助我们很好地把握问题的本质。孔凡哲和史宁中教授在《关于几何直观的含义与表现形式》一文中指出：几何直观是借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。两位教授对于几何直观的认识让我们豁然开朗几何直观不仅是辅助学生进行学习的有效手段更是一种运用图形认识事物、分析解决问题的能力。（二）“几何直观”是否等同于“数形结合”经过一段时间的理论学习结合对教材内容的理解、课堂教学的实践和思考我们认识到：数形结合包含“由形到数”和“由数到形”两个方面小学阶段的数形结合主要是“由形到数”但几何直观不仅仅是“由形到数”还有由形到其他领域的问题因此两者既有相互交融之处又有各自不同之点。在与数学名师、数学专家思想交流、碰撞的过程中我们重新审视了“几何直观”对教与学的意义。教学中可以“让看得见的东西来帮忙”充分发挥实物图、小棒图、计数器、点子图、方格图、示意图、集合图、数轴等的直观作用帮助学生学习抽象的数学知识。研究“几何直观”的最终目的是使小学生具有几何直观的能力让学生学会用多种图形、数学符号等直观事物理解知识分析解决问题并进行数学思考。二、教学实践“几何直观”有了对几何直观内涵的深入理解就为后续的实践研究奠定了良好的基础。（一）梳理几何直观教学内容教材是落实数学课程标准、实现教学计划的重要载体而且它是学科知识体系的浓缩和再现。对于一线教师来说教材又是我们进行课堂教学的一个重要依据。第一阶段：整体分析阶段。在这一阶段结合四大内容领域梳理教材中有关“几何直观”的内容。进而认识到在不同内容领域的学习中其实都可以发挥“几何直观”的作用都可以帮助我们培养学生的“几何直观”能力。第二阶段：细化内容阶段。在这一阶段将1～12册教材进行了逐一、细致的分析和梳理这样“几何直观”便落实到了课时教学中。同时也可以发现教材中有的“几何直观”素材呈现得恰到好处有些则可以进行深度加工创造性地使用教材。对此教师可以深深地感受到梳理教材的价值所在。（二）提升几何直观的教学意识通过教材梳理教师可以看到“图形直观”在教材中出现的频率比较多在我们的教学中也起着非常重要的作用。因此我们就重点围绕图形直观来与大家交流分享。1.以形助形以方格图为例在《教育大辞典（数学卷）》中提到“解决不规则图形求面积的问题可以应用‘方格法’”。这里提到的“方格法”所应用的数学工具就是我们熟悉的方格图。方格图中的每个小方格都是同样的正方形也就是统一了单位可以帮助学生更好地发现几何图形的特征。例如“周长”和“面积”是学生容易混淆的两个概念为了帮助学生梳理知识点教师设计了如下练习环节。环节一：“考眼力”。图形不断地变一变周长与面积各自又发生了怎样的变化？整体回顾变化的过程学生在观察辨析中逐步体会：在图形周长不变的