巧解几何难题的三点策略.docx

巧解几何难题的三点策略解几何题常常成为初中学生学习的“关口”特别是有一定深度的几何题更让他们难以下手.其实只要抓住图形的特征掌握一定的技能技巧对解题能力的提高和突破是有很大帮助的本文就从以下几个方面进行分析和点拨.一、巧用特殊图形的性质在现行的初中几何课本中以轴对称和中心对称图形为主线分成两类来研究只要掌握这两类图形的（对称、平移、旋转）性质大多数的问题都可以迎刃而解.例如图1中已知B、A、C三点在同一条直线上AB=AC四边形ABFE和四边形ACDE都是正方形线段AF和AD有什么关系?（相等且互相垂直）图2中已知三角形ABCAB=ACE、F分别是AB、AC的中点D为BC的中点四边形AEMG和四边形AFNH都是正方形线段DM和DN具有上述关系吗？请说明理由.图1图2不难看出图1中线段AF和AD是相等且互相垂直的关系也易于证明.图2中虽然上述结论仍然成立相等也易于证明但要证明互相垂直却并不容易.为此可以通过寻找图中的一些特殊图形结合其性质来寻求解决问题的方法.可以从以下几个问题着手：图中可以证明几对三角形全等？有几个等腰三角形？有几个直角三角形？要证DMDN那么∠AND必为45°图形中能出现45度角吗？从而连接AN构造出等腰直角三角形得∠NAF和∠ANF为45°角.问题集中到四边形ADFN内部这里有等腰AFD和等腰DFN则有∠FAD=∠FDA∠FDN=∠FND有等腰直角三角形AFN则有∠FAN=∠FNA=45°再由∠NAD+∠NDA+∠AND=180°通过代换可得∠NDA+45°－∠FND+45°+∠NDA+∠FDN=180°既2∠NDA=90°从而使问题得以解决.二、巧用基本图形中的基本结论对于有难度的几何题大多数的情况是本身的图形比较复杂或者需要作的辅助线比较隐蔽甚至需要作的辅助线条数比较多.但是无论如何复杂其中总是可以看成是由若干个小问题组成的这就需要平时注重对一些小题目中一些结论和方法的积累以便在复杂的题目当中能看透它们从而使复杂的问题简单化.先看以下比较浅显的问题中的一些结论.1．点P为正方形ABCD的对角线上任意一点（图3）你能得出哪些结论？不难得出三对全等的三角形从而得出一些相等的线段PA=PC和相等的角如∠DAP=∠DCP∠ADP=∠CDP=45°等.2．已知如图4所示梯形ABCD中AD∥BC∠DAB=90°E为CD的中点连接AE、BE.求证：AE=BE.其中一种证法：可以取AB的中点F连接EF通过证明EF与两底平行来得到EF是AB的垂直平分线而线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等自然得到结论.如果带着以上两个问题的结论当着基本结论来研究下面的问题则可使难题转化为较为容易的题：例如已知正方形ABCD中（图5）E为对角线BD上一点过E点作EFBD交BC于F连接DFG为DF的中点连接EG、CG.（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45°如图6所示取DF的中点G连接EG、CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立请说明理由.问题（2）难度比较大但是如果能结合前面正方形对角线上的点和直角梯形斜腰中点的特征构造出如图6的辅助线则可以使问题得以顺利解决.从图中可以发现有正方形对角线上的一点G得GA=GC有直角梯形EFDA及其中位线其实就是上面问题的基本图形再利用等腰AFG的两底角相等综合利用角的和差与等量代换即可以得到EG与GC互相垂直且相等的结论.以上三点虽然能解决诸多问题但仅属于大海中的点点浪花要想提高分析问题和解决的能力还需不断静心地去“悟”相信只要我们善于抓住一些特殊图形的性质善用基本图形中的基本结论以及题目中涉及的思想方法就一定能更为快捷地解决问题.