上海市奉贤区2013届高三数学上学期期末教学质量调研试题 文 沪教版.doc

132012学年第一学期奉贤区高三期末数学文调研试卷2013、1、17（一模）一、填空题（56分）1、关于的方程的一个根是则_________．【答案】【解析】因为方程的根为虚根所以也是方程的根所以即。2、函数的最小正周期为．【答案】【解析】其中为参数所以周期。3、集合则_________．【答案】【解析】.所以.4、设直线：的方向向量是直线2：的法向量是若与平行则_________．【答案】【解析】因为与平行所以直线垂直。的斜率为直线的斜率为由解得。5、已知且若恒成立则实数m的取值范围是_________．【答案】【解析】当且仅当即时取等号所以的最小值为4所以要使恒成立所以。6、设无穷等比数列的前n项和为Sn首项是若Sn＝则公比的取值范围是．【答案】【解析】因为所以则即所以因为所以所以即所以公比的取值范围是。7、设函数为奇函数则．【答案】【解析】因为函数是奇函数所以即即整理得所以。8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换最后得到的矩阵为则二阶行列式=.【答案】【解析】由增广矩阵可知是方程组的解所以解得所以行列式为。9、（文）已知函数若则_________．【答案】或【解析】若由得解得。若由得解得。所以或。10、（文）已知向量则的最大值为_________．【答案】3【解析】所以当时有最大值所以的最大值为3.11、（文）若函数在区间内有零点则实数a的取值范围是___．【答案】【解析】由得即设。设则函数在上递减在上递增所以即即所以即则实数a的取值范围是。12、已知函数是上的偶函数是上的奇函数则的值为_________．【答案】【解析】因为所以即因为是上的偶函数所以即所以即函数的周期是4所以。因为所以。所以。13、（文）等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点；则的实轴长为____________．【答案】【解析】抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为当时因为所以所以所以即双曲线的方程为即所以双曲线的实轴为。14、（文）椭圆的左焦点为直线与椭圆相交于点、当的周长最大时的面积是____________．【答案】【解析】设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：因为所以当过时取等号所以即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大由题意可知右焦点为所以当时的周长最大当时所以的面积是.二、选择题（20分）15、设则“”是“”的()A．充分而不必要条件；B．必要而不充分条件；C．充分必要条件；D．既不充分也不必要条件；【答案】B【解析】由得或即或所以“”是“”的必要而不充分条件选B.16、已知函数的图像如左图所示则函数的图像可能是（）【答案】C【解析】由图象可知所以函数为递减函数排除AB.函数的最小值为即所以选C.17、（文）已知是等差数列的前n项和且则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值.B．；C．公差；D．；【答案】D【解析】由可知且所以所以和均为的最大值.所以ABC都正确选D.18、定义域是一切实数的函数其图像是连续不断的且存在常数()使得对任意实数都成立则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是（）A．1个；B．2个；C．3个；D．0个；【答案】A【解析】①设是一个“—伴随函数”则当时可以取遍实数集因此不是唯一一个常值“—伴随函数”故①不正确；②令得所以若显然有实数根；若．又因为的函数图象是连续不断所以在上必有实数根．因此任意的“—伴随函数”必有根即任意“—伴随函数”至少有一个零点故②正确。③用反证法假设是一个“—伴随函数”则（x+λ）2+λx2=0即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立所以λ+1=2λ=λ2=0而此式无解所以f（x）=x2不是一个“—伴随函数”故③不正确；所以正确的为1个选A.三、解答题（12+14+14+16+18=74分）19、已知集合集合求实数的取值范围．（12分）20、（文）设函数其中；（1）若的最小正周期为求的单调增区间；（7分）（2）若函数的图象的一条对称轴为求的值．（7分）21、某海域有、两个岛屿岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现某种鱼群洄游的路线是曲线曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲