上海市奉贤区2013届高三数学上学期期末教学质量调研试题 文 沪教版.doc

2012学年第一学期奉贤区高三期末数学文调研试卷2013、1、17（一模）一、填空题（56分）1、关于的方程的一个根是，则_________．2、函数的最小正周期为．3、集合，，则_________．4、设直线：的方向向量是，直线2：的法向量是，若与平行，则_________．5、已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．6、设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是．7、设函数为奇函数，则．8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=.9、（文）已知函数若，则_________．10、（文）已知向量则的最大值为_________．11、（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是___．12、已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________．13、（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．14、（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．二、选择题（20分）15、设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件；B．必要而不充分条件；C．充分必要条件；D．既不充分也不必要条件；16、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（）17、（文）已知是等差数列的前n项和，且，，则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值.B．；C．公差；D．；18、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是（）A．1个；B．2个；C．3个；D．0个；三、解答题（12+14+14+16+18=74分）19、已知集合，集合,，求实数的取值范围．（12分）20、（文）设函数，其中；（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；（7分）（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．（7分）21、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）22、（文）等比数列满足，，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．（6分）23、（文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）2012学年第一学期奉贤区高三期末数学调研试卷参考答案一、填空题（56分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．文或10.文11文12．13．文14．文二、选择题（20分）15．B16．C17．文D18．A三、解答题（74分）19、解：1分，4分，6分8分10分或12分20、（文）（1）1分3分5分令得，所以，的单调增区间为：8分（2）的一条对称轴方程为10分12分又，14分若学生直接这样做：的一条对称轴方程为则得分为11分21、解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆3分又，则，故5分所以曲线的方程是6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。8分设，，由，10分，12分13分点的坐标为或14分22、解：（1）解：，所以公比2分计算出3分4分5分（2）6分于是8分=10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，12分可得，由分子为正，解得，由，得，此时，当且仅当，时，成等比数列。16分说明：只有结论，，时，成等比数列。若学生没有说明理由，则只能得13分23、解：（1）、因为函数的图象过点，所以2分函数在上是减函数.4分（2）、（理）设5分直线的斜率则的方程6分联立9分，11分（2）、（文）设5分直线的斜率为6分则的方程7分联立8分11分3、12分13分∴，14分，15分∴，16分17分当且仅当时，等号成立.∴此时四边形面积有最小值.18分