对一道高考题的另解.docx

对一道高考题的另解新课标全国卷Ⅰ25题：如图两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ间距为L。导轨上端接有一平行板电容器电容为C。导轨处于匀强磁场中磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒棒可沿导轨下滑且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑求：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。解：（1）设金属棒下滑的速度为υ则感应电动势为E=BLυ①平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q按定义有C=Q/U③联立①②③式得Q=CBLυ④（2）设金属棒速度大小为υ时经历的时间为t通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上大小为f1=BLi⑤设在时间间隔（tt+Δt）内流过金属棒的电荷量为ΔQ按定义有i=ΔQ/Δt⑥ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔（tt+Δt）内增加的电荷量由④式得ΔQ=CBLΔυ⑦式中Δυ为金属棒速度的变化量按定义有a=Δυ/Δt⑧金属棒所受到的摩擦力方向斜向上大小为f2=μN⑨式中N是金属棒对导轨的正压力的大小有N=mgcosθ⑩金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下设其大小为a根据牛顿第二定律有mgsinθ-f1-f2=ma?联立⑤至11式得a=?由12式及题设知金属棒做初速度为零的匀加速运动t时刻金属棒速度大小为对于这道高考试题来说它应该是一道很好的选拔人才拉开差距的考题特别是题设中的（2）问从所给的标准答案来看我们有时很难想到⑥⑦⑧这三个式子。我开始想到的就是利用动量定理去解答此题不知正确与否望大家指导交流。另解：（2）设金属棒速度大小为υ时经历的时间为t通过金属棒的平均电流为i。金属棒受到的磁场的平均作用力方向沿导轨向上大小为⑤金属棒所受到的摩擦力方向斜向上大小为f2=μN⑥式中N是金属棒对导轨的正压力的大小有N=mgcosθ⑦整个过程由动量定理得（mgsinθ-f1-f2）t=mυ⑧又根据电流的定义式知⑨联立④⑤⑥⑦⑧⑨得⑩因此我们要求同学牢固掌握基础知识灵活运用基本方法处理问题的同时让基础扎实的学生积极探索其他的解法对于培养他们灵活运用知识解决问题能力和求异思维能力将十分有益。