《奥赛经典》一道例题另解.pdf

《奥赛经典》一道例题另解

本文系夏建国数学竞赛方向研究生张为康供稿
《奥赛经典》例
求实数的取值范围，使得对于任意实数和任意恒有
解：令，则，
令，则有
问题转化为上的点到的最短距离大于等于
时，如下图恒成立

时，如下图，其一考虑相切，切点为，此时
解得

其二考虑曲线在直线上方，如下图，此时，
此时
解得

综上所述或
原题目解答

近期公众号文章热点链接
1.两个优美的恒等式
2.天赐的矩阵
3.另解一道数列题
4.Fourier级数衍生出的有趣恒等式
5.全国高中数学联赛试题妙解1
6.思维训练1：分苹果问题
7.奥数教程例题妙解1
8.奥数教程例题妙解2
9.将复杂问题分解为若干简单问题
10.一道南京大学《数学分析》习题的几种初等解法
11.《奥数教程》例题妙解<3>源于概念的朴素方法
12.全国高中数学联赛试题妙解<2>
13.《奥数教程》例题妙解4要善于将解法一般化
14.一道可改编为探险故事的高中数学联赛试题
15.一道可改编为游戏的高中数学联赛试题
16.均值不等式证明思想的应用
17.《奥数教程》例题妙解5
18.一类非常容易做错的题
19.条件的完美刻画
20.一道说难很难，说易很易的题
21.洞察力测试
22.洞察力测试解答
23.如何才能让解析几何题的计算量变小
24.小学思维水平可解的高联二试试题
25.《奥赛经典》一道数论试题的另解
26.《奥数教程学习手册》一道习题的另解
27.洞察力之二
28.一道难倒众多高手的不等式
29.一道难倒众多高手的不等式续——加强不等式
30.几何属性指引代数方向
31.几个不等式的极简证明
32.《奥赛经典》一道数论习题的另解
33.《奥赛经典》一道例题的另解
34.高中数学联赛试题妙解6——近几年最难的数论题
35.奥数教程例题妙解7
36.一个数论函数性质的简单证明
37.数论中的局部化介绍
38.高中数学联赛试题妙解7
39.《奥赛经典》一道代数题妙解