福建专版2019高考数学一轮复习课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示文.docx

6课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.向量a=(32)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(00)e2=(12)B.e1=(-12)e2=(5-2)C.e1=(35)e2=(610)D.e1=(2-3)e2=(-23)2.(2017广东揭阳一模文2)已知点A(01)B(32)向量BC=(-7-4)则向量AC=()A.(107)B.(105)C.(-4-3)D.(-4-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(12)b=(m3m-2)且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λμ为实数)则实数m的取值范围是()A.(-∞2)B.(2+∞)C.(-∞+∞)D.(-∞2)∪(2+∞)4.已知平面向量a=(1-2)b=(2m)且a∥b则3a+2b=()A.(72)B.(7-14)C.(7-4)D.(7-8)5.已知向量ACAD和AB在正方形网格中的位置如图所示若AC=λAB+μAD则λμ=()A.-3B.3C.-4D.46.在△ABC中点P在边BC上且BP=2PC点Q是AC的中点若PA=(43)PQ=(15)则BC等于()A.(-27)B.(-621)C.(2-7)D.(6-21)7.设A1A2A3A4是平面上给定的4个不同点则使MA1+MA2+MA3+MA4=0成立的点M的个数为()A.0B.1C.2D.4〚导学号24190905〛8.(2017福建龙岩一模文13)已知平面内有三点A(0-3)B(33)C(x-1)且AB∥AC则x的值为.9.已知向量ab满足|a|=1b=(21)且λa+b=0(λ∈R)则|λ|=.10.若平面向量ab满足|a+b|=1a+b平行于x轴b=(2-1)则a=.11.如图在平行四边形ABCD中MN分别为DCBC的中点已知AM=cAN=d则AB=AD=.(用cd表示)12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量OA和OB它们的夹角为2π3.如图所示点C在以O为圆心的AB上运动.若OC=xOA+yOB其中xy∈R则x+y的最大值为.综合提升组13.(2017河北武邑中学一模)在Rt△ABC中∠A=90°点D是边BC上的动点且|AB|=3|AC|=4AD=λAB+μAC(λ>0μ>0)则当λμ取得最大值时|AD|的值为()A.72B.3C.52D.12514.在△ABC中点D在线段BC的延长线上且BC=3CD点O在线段CD上(与点CD不重合)若AO=xAB+(1-x)AC则x的取值范围是()A.012B.013C.-120D.-13015.设O在△ABC的内部且有OA+2OB+3OC=0则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()A.3B.53C.2D.3216.若αβ是一组基底向量γ=xα+yβ(xy∈R)则称(xy)为向量γ在基底αβ下的坐标.现已知向量a在基底p=(1-1)q=(21)下的坐标为(-22)则向量a在另一组基底m=(-11)n=(12)下的坐标为.〚导学号24190906〛创新应用组17.(2017辽宁大连模拟)在△ABC中P是BC边的中点角ABC的对边分别是abc若cAC+aPA+bPB=0则△ABC的形状为()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形18.在矩形ABCD中AB=1AD=2动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD则λ+μ的最大值为()A.3B.22C.5D.2〚导学号24190907〛答案：1.B由题意知A选项中e1=0;CD选项中的两个向量均共线都不符合基底条件故选B.2.C由点A(01)B(32)得AB=(31).又由BC=(-7-4)得AC=AB+BC=(-4-3).故选C.3.D由题意得向量ab不共线则2m≠3m-2解得m≠2.故选D.4.B因为a∥b所以m+4=0所以m=-4.所以b=(2-4).所以3a+2b=(7-14).5.A设小正方形的边长为1建立如图所示的平面直角坐标系则AC=(2-2)AB=(12)AD=(10).由题意得(2-2)=λ(12)+μ(10)即2=λ+μ-2=2λ解得λ=-1μ=3所以λμ=-3.故选A.6.B如图BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(630)-(129)=(-621).7.B设M(xy)Ai=(xiyi)(i=1234)则MAi=(xi-xyi-y).由∑i=14MAi=0得x1+x2+x3+x4-4x=0y1+y2+y3+y4-4y=0即x=14(x1+x2+x3+x4)y=14(y1+y2+y3+y4)故点M只有1个.8.1由