2022高考数学一轮复习课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示文含解析新人教A版20210402177.docx

课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知向量a=(34)b=(12)则2b-a=()A.(-10)B.(10)C.(22)D.(56)2.(2020山东济南长清高三段考模拟)已知{e1e2}是平面向量的一组基底则下列四组向量中不能作为一组基底的是()A.{e1e1+e2}B.{e1-2e2e2-2e1}C.{e1+e2e1-e2}D.{e1-2e24e2-2e1}3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(12)b=(m3m-2)且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λμ为实数)则实数m的取值范围是()A.(-∞2)B.(2+∞)C.(-∞+∞)D.(-∞2)∪(2+∞)4.(2020山东菏泽一模4)已知向量ab满足a=(12)a+b=(1+m1)若a∥b则m=()A.2B.-2C.12D.-125.已知向量ACAD和AB在正方形网格中的位置如图所示若AC=λAB+μAD则λμ=()A.-3B.3C.-4D.46.(2020湖北襄阳五中高三模拟)已知向量a=(-12)b=(3m)m∈R则“m=-6”是“a∥(a+b)”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知平面向量a=(1-3)b=(-20)则|a+2b|=()A.32B.3C.22D.58.(2020河北石家庄二中开学预考)已知非零不共线向量OAOB若2OP=xOA+yOB且PA=λAB(λ∈R)则点Q(xy)的轨迹方程是()A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=09.在平面直角坐标系xOy中已知A(10)B(01)C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=π4且|OC|=2若OC=λOA+μOB则λ+μ=()A.22B.2C.2D.4210.(2020安徽马鞍山二模13)已知向量a=(2-1)b=(1t)且|a+b|=|a-b|则t=.11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F准线为lP是l上一点Q是直线PF与抛物线C的一个交点若PF=2QF则|QF|=.综合提升组12.(2020山东青岛5月模拟3)已知向量a=(1+cosx2)b=(sinx1)x∈0π2若a∥b则sinx=()A.45B.35C.25D.25513.(2020山东潍坊临朐模拟二5)已知向量m=(a-1)n=(2b-13)(a>0b>0)若m∥n则2a+1b的最小值为()A.12B.8+43C.15D.10+2314.(2020安徽六安一中期中)已知△ABC的内角ABC所对的边分别为abc向量m=(a+bb+c)n=(c-ba)若m∥n则C=()A.5π6B.2π3C.π3D.π615.已知△OAB是边长为1的正三角形若点P满足OP=(2-t)OA+tOB(t∈R)则|AP|的最小值为()A.3B.1C.32D.3416.若αβ是一组基底向量γ=xα+yβ(xy∈R)则称(xy)为向量γ在基底αβ下的坐标.现已知向量a在基底p=(1-1)q=(21)下的坐标为(-22)则向量a在另一组基底m=(-11)n=(12)下的坐标为.创新应用组17.在矩形ABCD中AB=1AD=3P为矩形内一点且AP=32.若AP=λAB+μAD(λμ∈R)则λ+3μ的最大值为()A.32B.62C.3+34D.6+324参考答案课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A由题得2b=(24)∴2b-a=(-10)故选A.2.D因为{e1e2}是平面向量的一组基底故e1和e2不共线所以e1和e1+e2不共线e1-2e2和e2-2e1不共线e1+e2和e1-e2不共线.因为4e2-2e1=-2(e1-2e2)所以e1-2e2和4e2-2e1共线.故选D.3.D由题意得向量ab不共线则2m≠3m-2解得m≠2.故选D.4.D由已知得b=(a+b)-a=(1+m1)-(12)=(m-1).因为a∥b所以2m+1=0解得m=-12.故选D.5.A设小正方形的边长为1建立如图所示的平面直角坐标系则AC=(2-2)AB=(12)AD=(10).由题意得(2-2)=λ(12)+μ(10)即2=λ+μ-2=2λ解得λ=-1μ=3所以λμ=-3.故选A.6.A由题意得a+b=(22+m)由a∥(a+b)得-1×(2+m)=2×2所以m=-6则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.7.A因为a=(1-3)b=(-20)所以a+2b=(-3-3)因此|a+2b|=9+9=32.故选A.8.A由PA=λAB得OA-OP=λ(OB-OA)即OP=(1+λ)OA-λOB.又2OP