2022高考数学一轮复习 课时规范练25 平面向量基本定理及向量的坐标表示（文含解析）北师大版.docx

课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知向量a=(3,4),b=(1,2),则2b-a=()A.(-1,0)B.(1,0)C.(2,2)D.(5,6)2.(2020山东济南长清高三段考模拟)已知{e1,e2}是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是()A.{e1,e1+e2}B.{e1-2e2,e2-2e1}C.{e1+e2,e1-e2}D.{e1-2e2,4e2-2e1}3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.(2020山东菏泽一模,4)已知向量a,b满足a=(1,2),a+b=(1+m,1),若a∥b,则m=()A.2B.-2C.12D.-125.已知向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若AC=λAB+μAD,则λμ=()A.-3B.3C.-4D.46.(2020湖北襄阳五中高三模拟)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件7.已知平面向量a=(1,-3),b=(-2,0),则|a+2b|=()A.32B.3C.22D.58.(2020河北石家庄二中开学预考)已知非零不共线向量OA,OB,若2OP=xOA+yOB,且PA=λAB(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是()A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=09.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=π4,且|OC|=2,若OC=λOA+μOB,则λ+μ=()A.22B.2C.2D.4210.(2020安徽马鞍山二模,13)已知向量a=(2,-1),b=(1,t),且|a+b|=|a-b|,则t=.11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点,若PF=2QF,则|QF|=.综合提升组12.(2020山东青岛5月模拟,3)已知向量a=(1+cosx,2),b=(sinx,1),x∈0,π2,若a∥b,则sinx=()A.45B.35C.25D.25513.(2020山东潍坊临朐模拟二,5)已知向量m=(a,-1),n=(2b-1,3)(a>0,b>0),若m∥n,则2a+1b的最小值为()A.12B.8+43C.15D.10+2314.(2020安徽六安一中期中)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,则C=()A.5π6B.2π3C.π3D.π615.已知△OAB是边长为1的正三角形,若点P满足OP=(2-t)OA+tOB(t∈R),则|AP|的最小值为()A.3B.1C.32D.3416.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.创新应用组17.在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,P为矩形内一点,且AP=32.若AP=λAB+μAD(λ,μ∈R),则λ+3μ的最大值为()A.32B.62C.3+34D.6+324参考答案课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A由题得2b=(2,4),∴2b-a=(-1,0),故选A.2.D因为{e1,e2}是平面向量的一组基底,故e1和e2不共线,所以e1和e1+e2不共线,e1-2e2和e2-2e1不共线,e1+e2和e1-e2不共线.因为4e2-2e1=-2(e1-2e2),所以e1-2e2和4e2-2e1共线.故选D.3.D由题意,得向量a,b不共线,则2m≠3m-2,解得m≠2.故选D.4.D由已知,得b=(a+b)-a=(1+m,1)-(1,2)=(m,-1).因为a∥b,所以2m+1=0,解得m=-12.故选D.5.A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由题意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即2=λ+μ,-2=2λ,解得λ=-1,μ=3,所以λμ=-3.故选A.6.A由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.7.A因为a=(1,-3),b