2022版高考数学一轮复习课后限时集训9函数的单调性与最值含解析202103181139.doc

课后限时集训(九)函数的单调性与最值建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)(2020·福建晋江惠安一中月考)下列函数中在区间(01)上单调递减的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝eq\f(1x)D．y＝－x2＋4BCD[当x∈(01)时y＝|x|＝x所以y＝|x|在(01)上单调递增；y＝3－xy＝eq\f(1x)在(01)上均单调递减；y＝－x2＋4的图象是开口向下以直线x＝0为对称轴的抛物线所以y＝－x2＋4在(01)上单调递减．]2．函数f(x)＝－x＋eq\f(1x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2－\f(13)))上的最大值是()A．eq\f(32)B．－eq\f(83)C．－2D．2A[函数f(x)＝－x＋eq\f(1x)在(－∞0)上是减函数则函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2－\f(13)))上的最大值为f(－2)＝2－eq\f(12)＝eq\f(32)故选A.]3．函数f(x)＝x－|1－x|的单调递增区间为()A．(－∞0)B．(－∞1]C．(0＋∞)D．[1＋∞)B[f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1x≤11x＞1))因此函数f(x)的单调递增区间为(－∞1]故选B.]4．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞－1)上是单调函数则a的取值范围是()A．(－∞1]B．(－∞－1]C．[－1＋∞)D．[1＋∞)A[f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋ax≥－a－x－ax＜－a))由题意知－a≥－1即a≤1故选A.]5．已知函数f(x)是定义在区间[0＋∞)上的函数且在该区间上单调递增则满足f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))的x的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)\f(23)))B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)\f(23)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)\f(23)))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)\f(23)))D[因为函数f(x)是定义在区间[0＋∞)上的增函数满足f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13))).所以0≤2x－1＜eq\f(13)解得eq\f(12)≤x＜eq\f(23).]6．函数y＝eq\f(2－xx＋1)x∈(mn]的最小值为0则m的取值范围是()A．(12)B．(－12)C．[12)D．[－12)D[∵函数y＝eq\f(2－xx＋1)＝eq\f(3－x－1x＋1)＝eq\f(3x＋1)－1∴当x∈(－1＋∞)时函数是减函数又当x＝2时y＝0∴－1≤m＜2故选D.]二、填空题7．已知函数f(x)＝lnx＋x若f(a2－a)＞f(a＋3)则正实数a的取值范围是________．(3＋∞)[因为f(x)＝lnx＋x在(0＋∞)上是增函数所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a＞a＋3a2－a＞0a＋3＞0))解得－3＜a＜－1或a＞3.又a＞0所以a＞3.]8．函数f(x)＝eq\r(4－x)－eq\r(x＋2)的值域为________．[－eq\r(6)eq\r(6)][因为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x≥0x＋2≥0))所以－2≤x≤4所以函数f(x)的定义域为[－24]．又y1＝eq\r(4－x)y2＝－eq\r(x＋2)在区间[－24]上均为减函数所以f(x)＝eq\r(4－x)－eq\r(x＋2)在[－24]上为减函数所以f(4)≤f(x)≤f(－2)．即－eq\r(6)≤f(x)≤eq\r(6).]9．(2020·长春模拟)若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1x≥0mx＋m－1x＜0))在(－∞＋∞)上单调递增则实数m的取值范围是________．(03][由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞0m－1≤20＋1))解得0＜m≤3