2022版高考数学一轮复习-课后限时集训-9-函数的单调性与最值.doc

2022版高考数学一轮复习课后限时集训9函数的单调性与最值2022版高考数学一轮复习课后限时集训9函数的单调性与最值2022版高考数学一轮复习课后限时集训9函数的单调性与最值2022版高考数学一轮复习课后限时集训9函数的单调性与最值年级：姓名：课后限时集训(九)函数的单调性与最值建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)(2020·福建晋江惠安一中月考)下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝eq\f(1,x)D．y＝－x2＋4BCD[当x∈(0,1)时，y＝|x|＝x，所以y＝|x|在(0,1)上单调递增；y＝3－x，y＝eq\f(1,x)在(0,1)上均单调递减；y＝－x2＋4的图象是开口向下，以直线x＝0为对称轴的抛物线，所以y＝－x2＋4在(0,1)上单调递减．]2．函数f(x)＝－x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))上的最大值是()A．eq\f(3,2)B．－eq\f(8,3)C．－2D．2A[函数f(x)＝－x＋eq\f(1,x)在(－∞，0)上是减函数，则函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))上的最大值为f(－2)＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，故选A.]3．函数f(x)＝x－|1－x|的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(－∞，1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)B[f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1，x＞1，))因此函数f(x)的单调递增区间为(－∞，1]，故选B.]4．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)A[f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋a，x≥－a，,－x－a，x＜－a，))由题意知－a≥－1，即a≤1，故选A.]5．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))D[因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))).所以0≤2x－1＜eq\f(1,3)，解得eq\f(1,2)≤x＜eq\f(2,3).]6．函数y＝eq\f(2－x,x＋1)，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是()A．(1,2)B．(－1,2)C．[1,2)D．[－1,2)D[∵函数y＝eq\f(2－x,x＋1)＝eq\f(3－x－1,x＋1)＝eq\f(3,x＋1)－1，∴当x∈(－1，＋∞)时，函数是减函数，又当x＝2时，y＝0，∴－1≤m＜2，故选D.]二、填空题7．已知函数f(x)＝lnx＋x，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则正实数a的取值范围是________．(3，＋∞)[因为f(x)＝lnx＋x在(0，＋∞)上是增函数，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a＞a＋3，,a2－a＞0，,a＋3＞0，))解得－3＜a＜－1或a＞3.又a＞0，所以a＞3.]8．函数f(x)＝eq\r(4－x)－eq\r(x＋2)的值域为________．[－eq\r(6)，eq\r(6)][因为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x≥0，,x＋2≥0，))所以－2≤x≤4，所以函数f(x)的定义域为[－2,4]．又y1＝eq\r(4－x)，y2＝－eq\r(x＋2)在区间[－2,4]上均为减函数，所以f(x)＝eq\r(4－x)－eq\r(x＋2)在[－2,4]上为减函数，所以f(4)≤f(x)≤f(－2)．即－eq\r(6)≤f(x)≤eq\r(6