多跨静定梁内力图的快速做法.docx

多跨静定梁内力图的快速做法摘要：正确计算截面内力快速绘制多跨静定梁的内力图十分重要本文阐述了用叠加法作多跨静定梁的内力图的基本条件并详细地说明了内力图在集中力集中力偶均布荷载处的特点还强调了弯拒图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。关键词：叠加法剪力图弯矩图中图分类号：P511文献标识码：A文章编号：多跨静定梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q弯矩M沿梁的变化情况。绘制多跨静定梁的内力图是材料力学的一项基本功结构力学的重点也是结构设计的重要依据。多跨静定梁是由若干个单跨梁用铰接及支座的链杆联结而成的静定梁结构。根据几何组成不同可分为基本部分和附属部分。多跨静定梁的内力图的绘制的基本方法：1画层次图2把多跨静定梁分成若干个单跨梁3求各单跨梁的反力4画单跨梁的内力图然后联结在一起便得多跨静定梁的内力图该方法步骤较多计算较大但很实用在工程方向上叠加法实用比较广泛。基本理论弯矩剪力分布荷载集度间的微积分关系为：图示(1)分别是坐标处横截面的弯矩剪力。剪力上某一点处切线斜率等于该点处横向荷载集度弯矩图上某一点切线斜率等于该点处的剪力轴力图上某一点处切线斜率等于该点处的轴向荷载集度但符号相反。图示(2)中可以用一个原则来概括。所谓一个原则就是：FN：向左的力产生正轴力向右的力产生负轴力FS：向上的力产生正剪力向下的力产生负轴力M：向上的力产生正弯矩向下的力产生负弯矩（二）内力图的形状特征在自由端铰支座处的截面上无集中力偶作用时该截面弯矩等于零（图a中C右截面图b中A）有集中力偶时该截面等于这个集中力偶受拉侧可由力偶的轴向直接确定（图A中左截面和D截面）在刚节点上不仅要满足的投影平衡各杆端弯矩还要满足力矩平衡条件.尤其是两杆相交刚节点上无处力偶时两杆端弯矩等值同侧受拉（图A节点BB中节点B）定向支座定向连接处V=0V=0段M图平行轴线（图A中AB杆图B中BCCD段）内力图与荷载的对应关系表内力图的形状特征（三）弯矩的叠加（1）欲作某段杆的弯矩图先求出两杆端弯矩竖标连一虚线（2）然后以该虚线为基线叠加上相应的简支梁在跨中荷载下产生的弯矩图。例如作图C所表示结构图作AD段弯矩图先求出AD两截面弯矩。连虚线再以该虚线为基线叠加图图（B）所示简支梁的弯矩图同样欲作OB段弯矩求出DB两截面弯矩：连虚线再以虚线上为基线叠加上图(C)所示简支梁弯矩图。这样计算了而且不容易出错更便于检查几点注意：①弯矩图叠加是竖标相加而不是图形的拼合叠加上的竖标要垂直杆轴线②为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图应牢记简支梁在跨中的荷载作用下的弯矩图③利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值④利用叠加法绘制弯矩图还可以少求一些支座反力⑤对于任意直杆段不论其内力是静定的还是超静定的不论是等截面杆或是变截面杆不论该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向的或是铰连接的弯矩叠加法均适用。（四）应用举例1.用叠加法绘制多跨静定梁的内力图求支反力由弯矩的计算公式及铰链中心弯矩为零特性知：由平衡方程将求出的支座反力按实际方向标在结构上计算简图画出剪力图从左到右或者从简单到复杂依次叠加相应荷载产生的弯矩2.用叠加法绘制图示梁的内力图解：AB为基础部分CF梁有两根竖向支座链杆与地基相连故在竖向荷载作用下为基本部分分析应从附属部分BC梁开始然后在进行分析AB梁和CF梁。因梁上只承受竖向荷载由整体平衡条件可知水平反力从而可推知各铰结处水平约束了都为零全梁均不产生轴力。求出BC段梁的竖向反力后将其反向即为作用于基本部分的荷载。其中AB梁在铰B处除承受梁BC传来的反力5KN（）尚承受有原作用在该处的荷载4KN().在画弯矩时先做出集中荷载下弯矩的形状再叠加上均布荷载下的弯矩从而求出本题的弯矩图（读者可自行校核）（五）总结由上题可知得出几句口诀：集中力处剪力突变；集中力偶处剪力不变弯矩变；梁处剪力为0时弯矩处极值；链铰中心矩为0剪力无变化。参考文献：[1]龙驭球包世华主编.结构力学教程.北京:高等教育出版社2001[2]罗汉泉王兰生李存汉编.结构力学学习指导.北京:高等教育出版社1985[3]樊友景主编.结构力学学习辅导与习题精解.中国建筑工作出版社.2004[4]李廉锟主编。结构力